青训营攒青豆问题

当青训营遇上码上掘金

题目

现有 n 个宽度为 1 的柱子，给出 n 个非负整数依次表示柱子的高度，排列后如下图所示，此时均匀从上空向下撒青豆，计算按此排列的柱子能接住多少青豆。（不考虑边角堆积）

解法1:动态规划

对于每一根柱子，算出它头顶上面可以接住多少青豆，把这些数加起来就能得到这一堆柱子总共接的青豆数目。

每一根柱子头顶上可以接多少青豆，取决于它左边所有柱子中最高的那个，和右边所有柱子中最高的那个。俩边一夹，青豆不就跑不出去了吗？

为了可以记录编号为i的柱子左、右两边最高的柱子是多少。我们可以初始化两个数组leftMax[n],rightMax[n]。利用动态规划的思想，第i个柱子左/右两边最高的柱子的高度分别取决于第i-1个柱子和第i+1个柱子。由此可以列出递推公式 leftMax[i]=max(leftMax[i-1],height[i-1]) rightMax[i]=max(rightMax[i+1],height[i+2])

用这两个数组做好记录后，根据木桶原理选出最小的一端，即min = min(leftMax[i],rightMax[i]),然后再和第i个位置的高度height[i]比较。只有min>height[i]时才能接到青豆。然后只需要把每一个柱子接到的青豆加起来就OK了。 时间复杂度为O(n),由于开了两个长度为n的数组故空间复杂度为O(n) 代码如下:

function trap(height: number[]): number {
  let sum = 0
  let n = height.length
  let leftMax = new Array(height.length).fill(0),rightMax = new Array(height.length).fill(0)
  for(let i=1;i<n-1;i++){
    leftMax[i] = Math.max(leftMax[i-1],height[i-1])
  }
  for(let i=n-2;i>=0;i--){
    rightMax[i] = Math.max(rightMax[i+1],height[i+1])
  }
  for(let i=1;i<n-1;i++){
    let min = Math.min(leftMax[i],rightMax[i])
    if(min>height[i]){
      sum += (min-height[i])
    }
  }
  return sum
};

解法2:双指针

其实原理类似解法1，但左右柱子的最大高度变成由两个数值变量leftMax,rightMax保管。还需要引入两个新变量left,right记录当前遍历的位置。 代码如下:

function trap(height: number[]): number {
  let n = height.length
  let sum = 0
  let left = 0,right=n-1
  let leftMax = 0,rightMax=0
  while(left<=right){
    leftMax=Math.max(leftMax,height[left])
    rightMax=Math.max(rightMax,height[right])
    if(leftMax<=rightMax){
      sum+=leftMax-height[left++]
    }else{
      sum+=rightMax-height[right--]
    }
  }
  return sum
};