当青训营遇上码上掘金

寻友之旅

题目

小青要找小码去玩，他们的家在一条直线上，当前小青在地点 N ，小码在地点 K （0≤N , K≤100 000），并且小码在自己家原地不动等待小青。小青有两种交通方式可选：步行和公交。
步行：小青可以在一分钟内从任意节点 X 移动到节点 X-1 或 X+1
公交：小青可以在一分钟内从任意节点 X 移动到节点 2×X （公交不可以向后走）

思路

BFS找最短路

1、为什么是求最短路

问题转化： 以地点N为起点，地点K为终点，假设当前在点x，x只能向x+1，x-1,x* 2连边，所以每个点最多只会连三条边（单向变），同时有用的点最多只有200000个。每条边的权值为1，所以小青每走一步就相当于经过一条边，所以答案即为从N到K的最短路。

2、为什么有用的点最多只有200000个

• 首先同一个点不必经过两次
• 小青不必走到负数点，因为起始点为非负数，而负数点只能通过+1的方式到达K点，* 2只会越来越远。
• 小青不必走到大于200000 因为往左走只能-1，起始点在100000以内，* 2之后必定在200000 以内，这个时候向左走的步数，一定比再* 2再向左走的步数少。

3、为什么BFS即可求出最短路 而不必使用如dijkstra等其他最短路算法

• 当边权只有1时，可以用BFS求最短路。（结论）
• 从原点开始遍历时，会将距离原点为1的点加入队列，然后开始顺序遍历队列中的点，此后队列中的点距离原点距离一定时递增的，因为只有遍历距离为x的点时，距离为x+1的点才会入队，而距离为x点得点遍历完，才会遍历x+1的点，所以所有结点入队时，距离原点距离一定是一直递增的。
• 所以当终点第一次入队时，一定是最近的时候，下次遍历到一定更远，所以BFS可以求出最短路。

代码

import java.util.*;
public class Main{
    
    static int N = 200010;
    static int[] q = new int[N];
    static int[] dist = new int[N];

    public static void main(String[] args){
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        int n = scan.nextInt();
        int k = scan.nextInt();
        
        int hh = 0,tt = -1;
        q[++tt] = n;
        dist[n] = 0;
        Arrays.fill(dist,-1);
        while(hh <= tt){
            int t = q[hh ++ ];
            if(t == k) break;
            if(t - 1 >= 0 && dist[t - 1] == -1){
                dist[t - 1] = dist[t] + 1;
                q[++ tt] = t - 1;
            }
            if(t + 1 < N && dist[t + 1] == -1){
                dist[t + 1] = dist[t] + 1;
                q[++ tt] = t + 1;
            }
            if(t * 2 < N && dist[t * 2] == -1){
                dist[t * 2] = dist[t] + 1;
                q[ ++ tt] = t * 2; 
            }
        }
        System.out.println(dist[k] + 1);
    }
}