当青训营遇上码上掘金

主题介绍

现有 n 个宽度为 1 的柱子，给出 n 个非负整数依次表示柱子的高度，排列后如下图所示，此时均匀从上空向下撒青豆，计算按此排列的柱子能接住多少青豆。（不考虑边角堆积）

以下为上图例子的解析：

输入：height = [5,0,2,1,4,0,1,0,3]  
输出：17  
解析：上面是由数组 [5,0,2,1,4,0,1,0,3] 表示的柱子高度，在这种情况下，可以接 17 个单位的青豆。

思路解析

本题有两种解法：

双指针法
单调栈法

双指针法

本题按照列来计算，计算每一列的数目，宽度为1，高度为左边最高值和右边最高值中最小值减去本列的高度，就是所求的青豆体积。以上图高度为2的柱子所示，左侧最高为5，右侧最高为4，二者最小值为4，所以本列的高度为 4-2=2，宽度为1，所以体积为2，遍历整个数组，将每列的体积加起来，就是结果。

注意：第一个和最后一个柱子不接青豆

代码如下：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < height.size(); i++) {
            if (i == 0 || i == height.size() - 1) continue; //跳过第一个和最后一个柱子

            int rHeight = height[i]; // 记录右边柱子的最高高度
            int lHeight = height[i]; // 记录左边柱子的最高高度
            for (int r = i + 1; r < height.size(); r++) {
                if (height[r] > rHeight) rHeight = height[r];
            }
            for (int l = i - 1; l >= 0; l--) {
                if (height[l] > lHeight) lHeight = height[l];
            }
            int h = min(lHeight, rHeight) - height[i];
            if (h > 0) sum += h;
        }
        return sum;
    }
};
int main() {
  Solution s;
  vector<int> height{5,0,2,1,4,0,1,0,3};
  int result = s.trap(height);
  cout<< result << endl;
  return 0;
}

因为每次遍历列的时候，还要向两边寻找最高的列，所以时间复杂度为O(n^2)。空间复杂度为O(1)。

单调栈法

此方法是按照行来计算的。

从栈头（元素从栈头弹出）到栈底的顺序应该是从小到大的顺序。因为一旦发现添加的柱子高度大于栈头元素了，此时就出现凹槽了，栈头元素就是凹槽底部的柱子，栈头第二个元素就是凹槽左边的柱子，而添加的元素就是凹槽右边的柱子。是用单调栈，其实是通过长 * 宽来计算青豆体积的。长就是通过柱子的高度来计算，宽是通过柱子之间的下标来计算

处理逻辑

先将下标0的柱子加入到栈中，st.push(0);。

然后开始从下标1开始遍历所有的柱子，for (int i = 1; i < height.size(); i++)。

如果当前遍历的元素（柱子）高度小于栈顶元素的高度，就把这个元素加入栈中，因为栈里本来就要保持从小到大的顺序（从栈头到栈底）。

如果当前遍历的元素（柱子）高度等于栈顶元素的高度，要跟更新栈顶元素，因为遇到相相同高度的柱子，需要使用最右边的柱子来计算宽度。如果当前遍历的元素（柱子）高度大于栈顶元素的高度，此时就出现凹槽了，

代码如下：

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        stack<int> st;
        st.push(0);
        int sum = 0;
        for (int i = 1; i < height.size(); i++) {
            while (!st.empty() && height[i] > height[st.top()]) {
                int mid = st.top();
                st.pop();
                if (!st.empty()) {
                    int h = min(height[st.top()], height[i]) - height[mid];
                    int w = i - st.top() - 1;
                    sum += h * w;
                }
            }
            st.push(i);
        }
        return sum;
    }
};

码上掘金发布链接：攒青豆 - 码上掘金 (juejin.cn)

「青训营 X 码上掘金」主题 4——攒青豆

主题介绍

思路解析

双指针法

单调栈法

处理逻辑