Day37： 整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）

知识点基础数学

描述

输入一个整数 n ，求 1～n 这 n 个整数的十进制表示中 1 出现的次数
例如， 1~13 中包含 1 的数字有 1 、 10 、 11 、 12 、 13 因此共出现 6 次

注意：11 这种情况算两次

数据范围： 1≤n≤30000 1≤n≤30000 

题源：整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）_牛客题霸_牛客网 (nowcoder.com)

进阶：空间复杂度 O(1)  ，时间复杂度  O(lognn) 

示例1

输入：

13

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返回值：

6

复制

示例2

输入：

0

复制

返回值：

0

思路:挨个获取到每个数字,然后每个分位上判断1的数量,然后将所有数量进行相加(不推荐) 数字都是由位数组成，某一位上面是1的个数是一定的，因此我们可以根据这个来处理。

假设我们要计算百位上总共有多少1：首先100-199有100个1，而1100-1199又出现了100个1，于是我们知道了每过1000个数字就会出现100个百位上的1 用内层循环找出这个数字有多少个1;用的是把这个字符先转为String类型，然后用charAt();来取出该字符； 若为1，则ans++;

于是我们就可以得到计算公式每一位的计算公式：

具体做法：

• step 1：准备一个基础变量，记录位数，从1开始，每轮循环扩大10倍。
• step 2：从1开始，即个位开始，直到基础变量大于n，每次按照公式统计相应位置1的个数。

public class Solution {
    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            String t = i + "";
            for (int j = 0; j < t.length(); j++) {
                ans = t.charAt(j) == '1' ? ans + 1 : ans;
            }
        }
        return ans;
    }
}

• 时间复杂度：O(nlog10​n)，外循环一共循环n次，内循环最大循环次数不会超过最大数字logn的位数
• 空间复杂度：O(1)，常数级变量，无额外辅助空间使用