当青训营遇上码上掘金

主题介绍

• 现有 n 个宽度为 1 的柱子，给出 n 个非负整数依次表示柱子的高度，排列后如下图所示，此时均匀从上空向下撒青豆，计算按此排列的柱子能接住多少青豆。（不考虑边角堆积）

以下为上图例子的解析：
输入：height = [5,0,2,1,4,0,1,0,3]  
输出：17  
解析：上面是由数组 [5,0,2,1,4,0,1,0,3] 表示的柱子高度，在这种情况下，可以接 17 个单位的青豆。

解题思路

我们可以思考，从左往右，如果遇到一个柱子比之前的高，那么就代表这个柱子与左边的空间可以容纳一些青豆，但是我们需要一些更多的信息保存，例如在柱子5和4之间容纳完青豆后，2和1柱子就不再是有效信息了，但是5和4柱子仍然是需要被保存的，因为右侧可能会有比4和5柱子更高的柱子，但是4高度一下的空间已经被填充过了，这样我们可以看出来我们需要维护一个单调下降的柱子序列，一旦遇到更高的柱子，就要逐步清除保存过的柱子并计算。例如[5,2,1]遇到4后变成[5,4]。需要注意的是，没有柱子，即高度0，也是需要考虑在内的。

对于这个数据结构，我们可以使用单调栈来存储柱子的位置，保持这个栈对于柱子的高度从栈顶往下单调递减，并且解决如何清除保存过的柱子，也就是退栈时进行计算的问题。

当栈中至少有两个元素时，记第一个为$top$，第二个为$last$，当遇到$height[i]>height[top]$时，开始进行计算，宽度$w$为$i-last-1$，高度$h$为$min(height[last], height[i])-height[top]$，$ans+=w*h$即可。进行完这些计算并退栈后，加入当前元素到栈中时可以保持单调性。

假设例子中i从1到n遍历，当$i=3$，栈存储[1,2]时，遇到2，这时进行退栈，$top=0,last=5,w=i-last-1=3-1-1=1,h=min(height[1], height[3])-height[1]=min(5,2)-0=2,w*h=1*2=2$。

如图展示了几次计算的顺序：

代码实现

#include <iostream>
#include <stack>
#include <vector>

using namespace std;
stack<int> s;
vector<int> height;
int n, ans;
int main() {
    cin >> n;
    for(int i = 0, h; i < n; i++) {
    	cin >> h;
    	height.push_back(h);
    }
    for(int i = 0; i < n; ++i) {
        while (!s.empty() && height[i] > height[s.top()]) {
            int top = s.top(); s.pop();
            if (s.empty()) break;
            int last = s.top();
            int w = i - last - 1;
            int h = min(height[last], height[i]) - height[top];
            ans += w * h;
        }
        s.push(i);
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}