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一、题目描述
这是 LeetCode 上的第三百三十八题：比特位计数，难度为 简单。
Tag：「位运算」
给你一个整数 n ，对于 0 <= i <= n 中的每个 i ，计算其二进制表示中 1 的个数 ，返回一个长度为 n + 1 的数组 ans 作为答案。
示例 1：
输入：n = 2
输出：[0,1,1]
解释：
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10
示例 2：
输入：n = 5
输出：[0,1,1,2,1,2]
解释：
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10
3 --> 11
4 --> 100
5 --> 101
提示：
1、0 <= n <= 10^5
二、解题思路
最直观的做法是对从 0 到 n 的每个整数直接计算「一比特数」。每个 int 型的数都可以用 32 位二进制数表示，只要遍历其二进制表示的每一位即可得到 1 的数目。
利用 Brian Kernighan 算法，可以在一定程度上进一步提升计算速度。Brian Kernighan 算法的原理是：对于任意整数 x，令 x=x & (x−1)，该运算将 x 的二进制表示的最后一个 1 变成 0。因此，对 x 重复该操作，直到 x 变成 0，则操作次数即为 x 的「一比特数」。
对于给定的 n，计算从 0 到 n 的每个整数的「一比特数」的时间都不会超过 O(logn)，因此总时间复杂度为 O(nlogn)。
代码实现：
class Solution {
public int[] countBits(int n) {
int[] bits = new int[n + 1];
for (int i = 0; i <= n; i++) {
bits[i] = countOnes(i);
}
return bits;
}
public int countOnes(int x) {
int ones = 0;
while (x > 0) {
x &= (x - 1);
ones++;
}
return ones;
}
}
复杂度分析：
1、时间复杂度：O(nlogn)。需要对从 0 到 n 的每个整数使用计算「一比特数」，对于每个整数计算「一比特数」的时间都不会超过 O(logn)。
2、空间复杂度：O(1)。除了返回的数组以外，空间复杂度为常数。
三、总结
本道算法题难度为简单，我们使用了 Brian Kernighan 算法（x &= (x - 1)），它会将我们二进制的最后一个 1 变成 0，因此我们使用一个变量记录这个操作的次数即可
好了，本篇文章到这里就结束了，感谢你的阅读🤝
