题3BFS | 「青训营 X 码上掘金」主题创作

当青训营遇上码上掘金

题目重述

小青要找小码去玩，他们的家在一条直线上，当前小青在地点 N ，小码在地点 K （0≤N , K≤100 000），并且小码在自己家原地不动等待小青。小青有两种交通方式可选：步行和公交。
步行：小青可以在一分钟内从任意节点 X 移动到节点 X-1 或 X+1
公交：小青可以在一分钟内从任意节点 X 移动到节点 2×X （公交不可以向后走）

请帮助小青通知小码，小青最快到达时间是多久？
输入： 两个整数 N 和 K
输出： 小青到小码家所需的最短时间（以分钟为单位）

一看到这个，我超这不就是poj上面catch the cow 原题吗？兴奋之余便着手写题。题目思路就是经典的BFS，在程序中定义了一个结构体，用来记录当前位置以及所需的步数，以及一个数组，用来记录当前节点是否遍历过，使用队列来进行BFS，BFS分为以下几个步骤：

• 将根节点入队（即出发点n)
• 当队列中还有元素：执行以下操作：取出队首节点，若节点为终点（K），得出结果。否则，分别计算每种走法所到达的位置，若大于0且将要到达的位置未被遍历，则将其标记为已遍历，并将到达位置入队，其余情况，不做任何操作（因为如果发现一个位置已经遍历过了，那么这条路线所到达的这个位置一定是进行了更多的移动的）

此外，因为左移的方法只有-1这一种，因此，当N>K时，可以直接输出结果，不需要再进行BFS。

代码如下：

#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
struct node //用一个struct来记录当前的位置，和当前位置需要的步数
{
	int x;
	int step;
};
int bfs(int n, int k); //广度优先搜索
int a[100001]; 
int b[100001]; //用来确保位置没有走过，如果走过还要走回来，步数一定是额外的，所以用来记录

int bfs(int n, int k)
{
	queue<node>q; 
	node now, next; 
	now.x = n;
	now.step = 0;
	q.push(now); 
	while (!q.empty()) 
	{
		now = q.front(); 
		if (now.x == k)
			return now.step;
		if (now.x > 0 && !b[now.x - 1]) 
		{
			next.x = now.x - 1;
			next.step = now.step + 1;
			b[next.x] = 1;
			q.push(next);
		}
		if (now.x < k && !b[now.x+1]) 
		{
			next.x = now.x + 1;
			next.step = now.step + 1;
			b[next.x] = 1;
			q.push(next);
		}
		if (now.x < k && !b[now.x * 2]) 
		{
			next.x = now.x * 2;
			next.step = now.step + 1;
			b[next.x] = 1;
			q.push(next);
		}
		q.pop(); 
	}
}
int main()
{
	int n, k;
	cin >> n >> k;
	b[n] = 1; //确保开始位置已经走过
	cout << bfs(n, k);
	return 0;
}