当青训营遇上码上掘金之寻友之旅，本文记录解决此问题的一些思路与代码。
问题重述
原问题如下：
小青要找小码去玩，他们的家在一条直线上，当前小青在地点 N ，小码在地点 K （0≤N , K≤100 000），并且小码在自己家原地不动等待小青。小青有两种交通方式可选：步行和公交。
步行：小青可以在一分钟内从任意节点 X 移动到节点 X-1 或 X+1
公交：小青可以在一分钟内从任意节点 X 移动到节点 2×X （公交不可以向后走）
由于原问题中提到“小码在自己家原地不动等待小青”，故我们可以将这个问题抽象成从起点N出发，到达终点K的最短路径问题（Shortest Path Problem），只是与传统的最短路径问题不同，此问题中移动的方式被限定以下3种：
- 步行L（向左单步移动）：向左移动一步
- 步行R（向右单步移动）：向右移动一步
- 公交（跳跃移动）：直接移动到当前坐标乘2的坐标位置，且当前坐标小于0时无效
需要注意的是，“公交”的定义说明这种移动方式不可能向左移动，故向左移动的唯一方法是“步行L”。
问题解决
首先，由于题目没有说明N和K的大小关系，那么N有可能是大于或者等于K的，此时N移动到K的唯一可能方式是一步一步向左移动到K，故此时二者的距离就是需要时间。
接下来讨论N小于K的情况：我们可以使用搜索的方法来找到最佳路径，这里以广度优先搜索为例：在每一次移动后我们就将可能的三种移动的结果（以及当前耗时）放入一个队列中，每处理完一个状态就又从队列中取出一个状态来搜索。
需要注意到的是：向左/向右移动方式需要的前置条件不太一样：
- 向左移动：仅当当前位置超过0时才有意义，否则会向负方向无限搜索下去
- 向右移动：仅当当前位置没到达N时才有意义，否则任何一种向右移动方式都会导致超过并远离目的地
from collections import deque, namedtuple
State = namedtuple("State", ["pos", "elapsed_time"])
def min_steps(n: int, k: int) -> int:
if n >= k:
return n - k # 只能一步一步向左移动
# 初始可用的状态
next_states = deque([State(pos=n, elapsed_time=0)])
# 记录目前搜索到的最短耗时
min_time = float('inf')
while next_states: # 只要还有可用的状态没搜索完就继续搜索
cur_pos, cur_time = next_states.popleft()
if cur_pos == k:
min_time = min(min_time, cur_time)
continue
next_pos_set = []
if cur_pos > 0:
next_pos_set.append(cur_pos-1)
if cur_pos < k:
next_pos_set.append(cur_pos+1)
next_pos_set.append(cur_pos*2)
for next_pos in next_pos_set:
next_states.append(State(pos=next_pos, elapsed_time=cur_time+1))
return min_time
if __name__ == '__main__':
print(min_steps(5, 17))
经过实测，这样暴力搜索的耗时太大了。这种方案实际上经历了许多不必要的重复搜索（同一个pos被放到队列里好几次），因此我们可以通过记录已搜索过的位置来避开这种重复的检查。
from collections import deque, namedtuple
State = namedtuple("State", ["pos", "elapsed_time"])
def min_steps(n: int, k: int) -> int:
if n >= k:
return n - k # 只能一步一步向左移动
# 初始可用的状态
next_states = deque([State(pos=n, elapsed_time=0)])
# 记录已搜素过的位置
visited = set([n])
# 记录目前搜索到的最短耗时
min_time = float('inf')
while next_states: # 只要还有可用的状态没搜索完就继续搜索
cur_pos, cur_time = next_states.popleft()
if cur_pos == k:
min_time = min(min_time, cur_time)
continue
next_pos_set = []
if cur_pos > 0:
next_pos_set.append(cur_pos-1)
if cur_pos < k:
next_pos_set.append(cur_pos+1)
next_pos_set.append(cur_pos*2)
for next_pos in next_pos_set:
if next_pos not in visited:
next_states.append(State(pos=next_pos, elapsed_time=cur_time+1))
visited.add(next_pos)
return min_time
if __name__ == '__main__':
print(min_steps(5, 17))
print(min_steps(0, 100000))
print(min_steps(51, 17))
经过基本的测试，这一算法可以在较短的时间内找到解。
