当青训营遇上码上掘金
题目
现有 n 个宽度为 1 的柱子，给出 n 个非负整数依次表示柱子的高度，排列后如下图所示，此时均匀从上空向下撒青豆，计算按此排列的柱子能接住多少青豆。（不考虑边角堆积）
以下为上图例子的解析：
输入：height = [5,0,2,1,4,0,1,0,3]
输出：17
解析：上面是由数组 [5,0,2,1,4,0,1,0,3] 表示的柱子高度，在这种情况下，可以接 17 个单位的青豆。
思路： 这题的解法有许多比如单调栈、按行求、按列求、动态规划、双指针、动态硅规划等选择哪种解法取决于个人对于这些解题方式的理解。这题对于使用动态规划的思想来说是可以的。比较难的地方是在于开始阶段如何去初始化值。 首先，需要找到左边和右边最高的豆子，由此我们可以定义两个数组变量l,r分别代表左边豆子的高度和右边豆子的高度，l[i]是左边最高的豆子，r[i]是右边最高的豆子，之后就以这两个数组进行递归。 对于下标i，青豆能到达的最大高度等于下标i两边的最大高度的最小值，下标i处能接的青豆量等于下标主处的豆子能到达的最大高度减去 height[i]。 朴素的做法是对于数组height 中的每个元素，分别向左和向右扫描并记录左边和右边的最大高度，然后计算每个下标位置能接的青豆数量。假设数组height的长度为n，该做法需要对每个下标位置使用O(n)的时间向两边扫描并得到最大高度，因此总时间复杂度是O(n2)。
最终代码实现
动态规划的时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(n)。需要注意的是动态规划是典型的空间换时间，如果空间太大可能会爆内存。
