当青训营遇上码上掘金

当青训营遇上码上掘金 | 主题3：寻友之旅

题目描述

小青要找小码去玩，他们的家在一条直线上，当前小青在地点 N ，小码在地点 K ，并且小码在自己家原地不动等待小青。小青有两种交通方式可选：步行和公交。

• 步行：小青可以在一分钟内从任意节点 X 移动到节点 X-1 或 X+1
• 公交：小青可以在一分钟内从任意节点 X 移动到节点 2×X （公交不可以向后走）

请帮助小青通知小码，小青最快到达时间是多久？

输入格式

输入包含多组测试数据，每组数据占一行，包括两个整数 N 和 K，以空格分隔

输出格式

每组数据输出一行结果，是一个整数，表示小青到小码家所需的最短时间（以分钟为单位）

数据范围

0≤N , K≤100 000。

输入样例

5 17

9 5

0 15

3 3

输出样例

4

4

6

0

解题思路

本题可使用动态规划算法求解，具体分析思路如下。

• 状态表示：f[i]
  • 集合：所有从N到i的移动路径
  • 属性：min，路径耗时的最小值
• 状态计算：集合划分
  • 当0<=i<=N时，由于公交不可以向左走，所以只有步行一种交通方式可选，即只能向左步行N-i步，因此f[i] = N-i。
  • 当i>N时
    • 当i是偶数时
      • 所有从N到i的移动路径：f[i]
        • 最后一步是从左边向右步行过来的路径：f[i-1]+1
        • 最后一步是从左边向右乘公交过来的路径：f[i/2]+1
      • 转移方程
        • f[i] = min(f[i-1]+1, f[i/2]+1)
    • 当i是奇数时
      • 所有从N到i的移动路径：f[i]
        • 最后一步是从左边向右步行过来的路径：f[i-1]+1
        • 最后两步是先乘公交到i+1再向左步行过来的路径：f[(i+1)/2]+2
        • 最后两步是先乘公交到i-1再向右步行过来的路径：f[(i-1)/2]+2
      • 转移方程
        • f[i] = min(f[i-1]+1, f[(i+1)/2]+2, f[(i-1)/2]+2)
• 具体实现
  • 由于f[i]只依赖于序号比它小的f值，所以按序号从小到大顺序遍历计算f数组，即从0遍历到K即可。
  • C语言中的while(scanf("%d",&n)!=EOF)在Go语言中应当如何实现？这里参考了go - Golang: Read ints from stdin until EOF while reporting format errors - Stack Overflow。
  • Go语言没有内置整型变量的最大值、最小值函数，需要自己实现。这里参考了What is the correct way to find the min between two integers in Go? - Stack Overflow。

完整代码

使用Go语言实现上述动态规划算法，完整代码如下，也可参见链接：当青训营遇上码上掘金 | 主题3：寻友之旅 - 码上掘金 (juejin.cn)。

package main

import (
	"fmt"
	"io"
)

const MAXN = 100010

var N int
var K int
var f [MAXN]int

func myMin(vars ...int) int {
	ret := vars[0]
	for _, i := range vars {
		if ret > i {
			ret = i
		}
	}
	return ret
}

func main() {
	for {
		_, err := fmt.Scanf("%d %d", &N, &K)
		if err == io.EOF {
			break
		}
		if K <= N {
			fmt.Printf("%d\n", N-K) // 只能向左步行
		} else { // K>N
			for i := 0; i <= N; i++ {
				f[i] = N - i // 只能向左步行
			}
			for i := N + 1; i <= K; i++ {
				if i%2 == 0 { // 最后一步是从左边向右步行过来、最后一步是从左边向右乘公交过来
					f[i] = myMin(f[i-1]+1, f[i/2]+1)
				} else { // 最后一步是从左边向右步行过来、最后两步是先乘公交到i+1再向左步行过来、最后两步是先乘公交到i-1再向右步行过来
					f[i] = myMin(f[i-1]+1, f[(i+1)/2]+2, f[(i-1)/2]+2)
				}
			}
			fmt.Printf("%d\n", f[K]) // 输出从起点N走到终点K所需的最短时间
		}
	}
}