开启掘金成长之旅！这是我参与「掘金日新计划 · 2 月更文挑战」的第 7 天，点击查看活动详情

你好，我是南一。这是我在准备面试八股文的笔记，如果有发现错误或者可完善的地方，还请指正，万分感谢🌹

一、题目

给定一个链表的头节点  head ，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。

二、解法：快慢指针

在头节点放快慢指针，当快慢指针相遇，慢指针到入环点的距离与头节点到入环点的距离相等

var detectCycle = function(head) {
    let fast=head,slow=head;
    while(fast && fast.next){
        slow = slow.next
        fast = fast.next.next
        if(slow === fast){
            let p = head
            while(slow !== p){
                slow = slow.next
                p = p.next
            }
            return p;
        }
    }
    return null;
};

三、解法剖析

1、为什么当快慢指针相遇，慢指针到入环点的距离与头节点到入环点的距离相等?

假设 头节点 到 入环点的距离为 x，入环点到相遇点的距离为 y，相遇点到入环点距离为 z，n 是快指针走过的环的圈数

慢指针走过的距离：x + y

快指针走过的距离：x + y + n ( y + z )

快指针速度是慢指针的两倍：

            2(x + y) = x + y + n ( y + z ) 
               x + y = n ( y + z )
               x - z = ( n - 1 )( y + z )
               

最后结果的意思是，x 和 z 之间的长度差，会是环 ( y + z ) 的整数倍

假如 n = 1，x 和 z 就一样长，在头节点和相遇点各放一个步距为1的指针，他们最终会在入环点相遇

假如 n > 1，x 比 z 长 n - 1 圈的长度，在头节点（a指针）和相遇点（b指针）各放一个步距为1的指针，b指针最终会在环内多绕 n - 1 圈，再与a指针相遇。

回答上方问题： 由公式推理可得，x 和 z 的关系有两种，一种是问题中所说的相等关系，另一种是 x 比 z 长 n - 1 圈的长度。

2、为什么慢指针没有走完一圈？

假设：慢指针走到入环点时，快指针刚好在慢指针前一个节点。

两者间距离为 (环长度 - 1)

快慢指针在环内的追逐，由于快指针总比慢指针多走一步，所以每多走一步，两者间的距离就少一步，

直到相遇，慢指针也只走了 (环长度 - 1) 的距离。我们的假设已经是最坏的情况，所以慢指针不会走完一圈。