开启掘金成长之旅！这是我参与「掘金日新计划 · 2 月更文挑战」的第 11 天，点击查看活动详情

前言

算法的重要性不言而喻！区分度高！

现在学习的门槛低了，只有能上网每个人都可以学编程！培训班6个月就可以培养出来能干活的人，你怎么从这些人中脱颖而出？没错！就是学算法，学一些底层和基础的东西。

说的功利点是为了竞争，卷死对手。真心话说就是能提高自己的基础能力，为技术可持续发展做好充分的准备！！！

提前入门学习书籍：CPrimerPlus、大话数据结构

刷题网站

代码随想录 (programmercarl.com)

leetcode

我是按照代码随想录提供的刷题顺序进行刷题的，大家也可以去刷leetcode最热200道，都可以

刷题嘛，最重要的就是坚持了！！！

画图软件

OneNote

这个要经常用，遇见不懂的流程的话就拿它画一画！

笔记软件

Typoral

题目

96. 不同的二叉搜索树 - 力扣（LeetCode）

解析

当一个问题有很多重叠的子问题，每一个状态都是由上一个状态推导出来的,使用DP是最有效的！

当n = 1时有1棵搜索树，当n = 2时有两棵搜索树，如下图所示：

那么当 n = 3时，有5棵搜索树

下面我们就可以来找规律了

• 当1为头结点的时候有2棵搜索树
• 当2为头结点时有1棵搜索树
• 当3为头结点时有2棵搜索树

看图可以发现，1为头结点时，n=2和n=3的搜索树布局是一样的

3为头结点时，布局也是一样的！

amazing啊！这不就可以找到推导公式了吗？

动态规划解题套路

1. 确定dp数组以及下标的含义

dp[i] :i个元素有dp[i]个不同的搜索树

2. 确定递推公式

dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];

3. dp数组如何初始化

初始化很简单，就是需要知道dp[0]的值，dp[0]为空树所以dp[0]为1，要不然后面相乘计算都为0了

4. 确定遍历顺序

从前向后

5. 举例推导dp数组

是不是非常的神奇呢?

第一次写要多理解DP的套路，然后多练习就可以了！

完整代码

看不懂？没办法，多写多练多总结！

还是带入代码到示例中多去总结多练习！

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        //初始化 dp 数组
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
}