当青训营遇上码上掘金
在本次活动中，我选择主题4 攒青豆 作为我参与”码上掘金“活动的代码作品，这是一道算法题目。
题目说明
- 现有 n 个宽度为 1 的柱子，给出 n 个非负整数依次表示柱子的高度，排列后如下图所示，此时均匀从上空向下撒青豆，计算按此排列的柱子能接住多少青豆。（不考虑边角堆积）
以下为上图例子的解析：
输入：height = [5,0,2,1,4,0,1,0,3]
输出：17
解析：上面是由数组 [5,0,2,1,4,0,1,0,3] 表示的柱子高度，在这种情况下，可以接 17 个单位的青豆。
解题思路
如何定义接到青豆？
如果在当前柱子这一列，两旁存在比当前行高度高的柱子（注意：不一定是相邻行，这一行就可以存在接住的豆子。
所以整体思路是：遍历高度数组height，对于每一个高度height[i]，寻找两旁最高的柱子中相对矮的一个 lower := min(max_left_height, max_right_height)，因为对于两个高柱子盛豆子，取决于两个中更短的那个；当寻找到lower大于当前高度height[i],此时当前高度柱子可以留住豆子，留住豆子数量为lower - height[i]；当lower高度小于当前高度，说明此时当前柱子上留住豆子数量为0；最后将每次留住豆子数量相加为最终结果。
考虑边界条件：遍历柱子不需要开头和结尾两个柱子，因为两个柱子边没有柱子，不可能存留豆子。
解题代码为
func trap(height []int) int {
sum := 0
for i := 1; i < len(height) - 1; i++ {
max_left := getMax(height[:i])
max_right := getMax(height[i+1:])
lower := min(max_left, max_right)
if lower > height[i] {
sum += (lower - height[i])
}
}
return sum
}
func getMax(nums []int) int {
max := 0
for _, v := range nums {
if v >= max {
max = v
}
}
return max
}
func min(a, b int) int {
if a < b {
return a
}
return b
}
时间复杂度为O(n^2),遍历数组长度为n，每次遍历到数组元素需左右寻找最高高度为n，结果为n*n。
优化思路
可以看到每遍历一个高度，就需要寻找两边最高柱子，这中间存在效率浪费，如果可以利用动态规划思路，记录每个位置上左右最大的高度柱子，可以减少遍历次数。
首先可以使用两个数组，max_right, max_left,表示对于height[i]，左边最高柱子高度为max_left[i]，右边最高高度为max_right[i]。
对于 max_left我们其实可以这样求。
max_left [i] = Max(max_left [i-1],height[i-1])。它前边的墙的左边的最高高度和它前边的墙的高度选一个较大的，就是当前列左边最高的墙了。注意：观察迭代方程，当前元素i需要之前的元素i-1进行更新，所以遍历方向是从左到右
对于 max_right我们可以这样求。
max_right[i] = Max(max_right[i+1],height[i+1]) 。它后边的墙的右边的最高高度和它后边的墙的高度选一个较大的，就是当前列右边最高的墙了。注意：观察迭代方程，当前元素i需要之前的元素i+1进行更新，所以遍历方向是从右到左
如此调整过的代码为
func trap(height []int) int {
sum := 0
n := len(height)
max_left := make([]int, n)
max_right := make([]int, n)
for i := 1; i < n - 1; i++ {
max_left[i] = max(max_left[i - 1], height[i - 1])
}
for i := n - 2; i >= 0; i-- {
max_right[i] = max(max_right[i + 1], height[i + 1])
}
for i := 1; i < len(height) - 1; i++ {
lower := min(max_left[i], max_right[i])
if lower > height[i] {
sum += (lower - height[i])
}
}
return sum
}
func max(a, b int) int {
if a > b {
return a
}
return b
}
func min(a, b int) int {
if a < b {
return a
}
return b
}
经过优化，此时时间复杂为O(n)。
