主题描述

攒青豆：现有 n 个宽度为 1 的柱子，给出 n 个非负整数依次表示柱子的高度，排列后如下图所示，此时均匀从上空向下撒青豆，计算按此排列的柱子能接住多少青豆。（不考虑边角堆积）

以下为上图例子的解析：
输入：height = [5,0,2,1,4,0,1,0,3] 
输出：17 
解析：上面是由数组 [5,0,2,1,4,0,1,0,3] 表示的柱子高度，在这种情况下，可以接 17 个单位的青豆。

解题思路

阅读完题目后让人很自然地想到木桶理论，也就是说由多块木板构成的木桶，决定木桶盛水量多少的关键因素是其最短的木板。只不过现实中的木桶是三维的，而我们题目中要处理问题的二维的罢了。顺着这一思路那我们下面要思考的问题无非就两个，一个是存在多少个桶的问题，另一个是如何求桶内的容积的问题，下面将分别讲解。

多少个桶的问题

通过分析我们可以看出题目中的例子应该存在两个桶，如下图所示，那么这两个桶是怎么得到的，我们可以规定这样一个方法，每次取最长的两块木板，这样能构成一个不会漏的桶，然后沿着同一方向再找两块最长的木板，就能得到另一个桶，直到所有木板都被遍历过一遍为止。

在这个问题中可能会遇到两种情况，第一种和例子中的一样，最长的木板在边缘位置，这样去寻找下一个木桶的时候只需要沿着一个方向就好了；第二种就是最长的木板不在边缘位置，这个时候需要我们将左右两个方向分别讨论，变为和第一种情况一样。

桶的容量的问题

当我们划分出桶后，计算桶的容量就非常简单了，以短板为长度计算总容量再减去其中木板所占的容量即可。

func getCapacity(columns []int) int {
  n := len(columns)
  capacity := n * columns[n-1]
  for i, v := range columns {
    if i == 0 {
      capacity -= columns[n-1]
    } else {
      capacity -= v
    }
  }
  return capacity
}

递归思路

当我们沿着一个方向去计算每个桶的容量并将它们相加的时候，明显体会到这可以是个递归过程，因此可以编写递归程序：

func resolution(columns []int) int {
  capacity := 0
  resColumns := make([]int, len(columns) - 1)
  copy(resColumns, columns[1:])
  nextHighest := highestColumn(resColumns)
  if len(columns) <= 1 {
    return capacity
  }
  capacity = getCapacity(columns[:nextHighest + 2])
  capacity += resolution(resColumns[nextHighest:])
  return capacity
}

完整代码见链接地址：code.juejin.cn/api/raw/719…

“攒青豆”解题思路

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多少个桶的问题

桶的容量的问题

递归思路