倒排索引，倒排索引的效率比Mysql的B-tree和B+tree快很多
时间序列数据库的秘密 (2)——索引 - 星朝 - 博客园 (cnblogs.com)
笼统的来说，b-tree 索引是为写入优化的索引结构。当我们不需要支持快速的更新的时候，可以用预先排序等方式换取更小的存储空间，更快的检索速度等好处，其代价就是更新慢。
这里有好几个概念。我们来看一个实际的例子，假设有如下的数据：
| docid | 年龄 | 性别 |
| 1 | 18 | 女 |
| 2 | 20 | 女 |
| 3 | 18 | 男 |
这里每一行是一个 document。每个 document 都有一个 docid。那么给这些 document 建立的倒排索引就是：
年龄 性别
可以看到，倒排索引是 per field 的，每个字段有一个自己的倒排索引。18,20 这些叫做 term，而 [1,3] 就是 posting list。Posting list 就是一个 int 的数组，存储了所有符合某个 term 的文档 id。那么什么是 term dictionary 和 term index？
假设我们有很多个 term，比如：
Carla,Sara,Elin,Ada,Patty,Kate,Selena
如果按照这样的顺序排列，找出某个特定的 term 一定很慢，因为 term 没有排序，需要全部过滤一遍才能找出特定的 term。排序之后就变成了：
Ada,Carla,Elin,Kate,Patty,Sara,Selena
这样我们可以用二分查找的方式，比全遍历更快地找出目标的 term。这个就是 term dictionary。有了 term dictionary 之后，可以用 logN 次磁盘查找得到目标。但是磁盘的随机读操作仍然是非常昂贵的（一次 random access 大概需要 10ms 的时间）。所以尽量少的读磁盘，有必要把一些数据缓存到内存里。但是整个 term dictionary 本身又太大了，无法完整地放到内存里。于是就有了 term index。term index 有点像一本字典的大的章节表。比如：
A 开头的 term ……………. Xxx 页
C 开头的 term ……………. Xxx 页
E 开头的 term ……………. Xxx 页
如果所有的 term 都是英文字符的话，可能这个 term index 就真的是 26 个英文字符表构成的了。但是实际的情况是，term 未必都是英文字符，term 可以是任意的 byte 数组。而且 26 个英文字符也未必是每一个字符都有均等的 term，比如 x 字符开头的 term 可能一个都没有，而 s 开头的 term 又特别多。实际的 term index 是一棵 trie 树：
例子是一个包含 “A”, “to”, “tea”, “ted”, “ten”, “i”, “in”, 和 “inn” 的 trie 树。这棵树不会包含所有的 term，它包含的是 term 的一些前缀。通过 term index 可以快速地定位到 term dictionary 的某个 offset，然后从这个位置再往后顺序查找。再加上一些压缩技术（搜索 Lucene Finite State Transducers） term index 的尺寸可以只有所有 term 的尺寸的几十分之一，使得用内存缓存整个 term index 变成可能。整体上来说就是这样的效果。
**现在我们可以回答“为什么 Elasticsearch/Lucene 检索可以比 mysql 快了。**Mysql 只有 term dictionary 这一层，是以 b+tree 排序的方式存储在磁盘上的。检索一个 term 需要若干次的 random access 的磁盘操作。而 Lucene 在 term dictionary 的基础上添加了 term index 来加速检索，term index 以树的形式缓存在内存中。从 term index 查到对应的 term dictionary 的 block 位置之后，再去磁盘上找 term，大大减少了磁盘的 random access 次数。
额外值得一提的两点是：term index 在内存中是以 FST（finite state transducers）的形式保存的，其特点是非常节省内存。Term dictionary 在磁盘上是以分 block 的方式保存的，一个 block 内部利用公共前缀压缩，比如都是 Ab 开头的单词就可以把 Ab 省去。这样 term dictionary 可以比 b-tree 更节约磁盘空间。
注意倒排索引的两个重要细节：
- 倒排索引中的所有term对应一个或多个文档
- 倒排索引中的term根据字典顺序升序排列
如何联合索引查询？
所以给定查询过滤条件 age=18 的过程就是先从 term index 找到 18 在 term dictionary 的大概位置，然后再从 term dictionary 里精确地找到 18 这个 term，然后得到一个 posting list 或者一个指向 posting list 位置的指针。然后再查询 gender= 女 的过程也是类似的。最后得出 age=18 AND gender= 女 就是把两个 posting list 做一个“与”的合并。
这个理论上的“与”合并的操作可不容易。对于 mysql 来说，如果你给 age 和 gender 两个字段都建立了索引，查询的时候只会选择其中最 selective 的来用，然后另外一个条件是在遍历行的过程中在内存中计算之后过滤掉。那么要如何才能联合使用两个索引呢？有两种办法：
- 使用 skip list 数据结构。同时遍历 gender 和 age 的 posting list，互相 skip；
- 使用 bitset 数据结构，对 gender 和 age 两个 filter 分别求出 bitset，对两个 bitset 做 AN 操作（按位与）。
PostgreSQL 从 8.4 版本开始支持通过 bitmap 联合使用两个索引，就是利用了 bitset 数据结构来做到的。当然一些商业的关系型数据库也支持类似的联合索引的功能。Elasticsearch 支持以上两种的联合索引方式，如果查询的 filter 缓存到了内存中（以 bitset 的形式），那么合并就是两个 bitset 的 AND。如果查询的 filter 没有缓存，那么就用 skip list 的方式去遍历两个 on disk 的 posting list。
利用 Skip List 合并
以上是三个 posting list。我们现在需要把它们用 AND 的关系合并，得出 posting list 的交集。首先选择最短的 posting list，然后从小到大遍历。遍历的过程可以跳过一些元素，比如我们遍历到绿色的 13 的时候，就可以跳过蓝色的 3 了，因为 3 比 13 要小。
整个过程如下
Next -> 2
Advance(2) -> 13
Advance(13) -> 13
Already on 13
Advance(13) -> 13 MATCH!!!
Next -> 17
Advance(17) -> 22
Advance(22) -> 98
Advance(98) -> 98
Advance(98) -> 98 MATCH!!!
最后得出的交集是 [13,98]，所需的时间比完整遍历三个 posting list 要快得多。但是前提是每个 list 需要指出 Advance 这个操作，快速移动指向的位置。什么样的 list 可以这样 Advance 往前做蛙跳？skip list：
从概念上来说，对于一个很长的 posting list，比如：
[1,3,13,101,105,108,255,256,257]
我们可以把这个 list 分成三个 block：
[1,3,13] [101,105,108] [255,256,257]
然后可以构建出 skip list 的第二层：
[1,101,255]
1,101,255 分别指向自己对应的 block。这样就可以很快地跨 block 的移动指向位置了。
Lucene 自然会对这个 block 再次进行压缩。其压缩方式叫做 Frame Of Reference 编码。示例如下：
考虑到频繁出现的 term（所谓 low cardinality 的值），比如 gender 里的男或者女。如果有 1 百万个文档，那么性别为男的 posting list 里就会有 50 万个 int 值。用 Frame of Reference 编码进行压缩可以极大减少磁盘占用。这个优化对于减少索引尺寸有非常重要的意义。当然 mysql b-tree 里也有一个类似的 posting list 的东西，是未经过这样压缩的。
因为这个 Frame of Reference 的编码是有解压缩成本的。利用 skip list，除了跳过了遍历的成本，也跳过了解压缩这些压缩过的 block 的过程，从而节省了 cpu。
利用 bitset 合并
Bitset 是一种很直观的数据结构，对应 posting list 如：
[1,3,4,7,10]
对应的 bitset 就是：
[1,0,1,1,0,0,1,0,0,1]
每个文档按照文档 id 排序对应其中的一个 bit。Bitset 自身就有压缩的特点，其用一个 byte 就可以代表 8 个文档。所以 100 万个文档只需要 12.5 万个 byte。但是考虑到文档可能有数十亿之多，在内存里保存 bitset 仍然是很奢侈的事情。而且对于个每一个 filter 都要消耗一个 bitset，比如 age=18 缓存起来的话是一个 bitset，18<=age<25 是另外一个 filter 缓存起来也要一个 bitset。
所以秘诀就在于需要有一个数据结构：
- 可以很压缩地保存上亿个 bit 代表对应的文档是否匹配 filter；
- 这个压缩的 bitset 仍然可以很快地进行 AND 和 OR 的逻辑操作。
Lucene 使用的这个数据结构叫做 Roaring Bitmap。
其压缩的思路其实很简单。与其保存 100 个 0，占用 100 个 bit。还不如保存 0 一次，然后声明这个 0 重复了 100 遍。
这两种合并使用索引的方式都有其用途。Elasticsearch 对其性能有详细的对比（ www.elastic.co/blog/frame-… ）。简单的结论是：因为 Frame of Reference 编码是如此高效，对于简单的相等条件的过滤缓存成纯内存的 bitset 还不如需要访问磁盘的 skip list 的方式要快。
