算法初探LeetCode-石子游戏

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LeetCode877：石子游戏

Alice 和 Bob 用几堆石子在做游戏。一共有偶数堆石子，排成一行；每堆都有 正 整数颗石子，数目为 piles[i] 。

游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的 总数 是 奇数 ，所以没有平局。

Alice 和 Bob 轮流进行，Alice 先开始 。 每回合，玩家从行的 开始 或 结束 处取走整堆石头。 这种情况一直持续到没有更多的石子堆为止，此时手中 石子最多 的玩家 获胜 。

假设 Alice 和 Bob 都发挥出最佳水平，当 Alice 赢得比赛时返回 true ，当 Bob 赢得比赛时返回 false 。

示例 1：

输入： piles = [5,3,4,5]
输出： true
解释：
Alice 先开始，只能拿前 5 颗或后 5 颗石子 。
假设他取了前 5 颗，这一行就变成了 [3,4,5] 。
如果 Bob 拿走前 3 颗，那么剩下的是 [4,5]，Alice 拿走后 5 颗赢得 10 分。
如果 Bob 拿走后 5 颗，那么剩下的是 [3,4]，Alice 拿走后 4 颗赢得 9 分。
这表明，取前 5 颗石子对 Alice 来说是一个胜利的举动，所以返回 true 。

示例 2：

输入： piles = [3,7,2,3]
输出： true

提示：

• 2 <= piles.length <= 500
• piles.length 是 偶数
• 1 <= piles[i] <= 500
• sum(piles[i]) 是 奇数

思路分析

分析题目是用动态规划方式

• 利用区间dp的思路，dp[i][j]表示i到j这一系列石头，两者的得分差值 如若偶数个石头就是Bob和Alice的得分差，如若奇数个石头就是Alice和Bob的得分差。 $dp[i][j] = max(piles[i] - dp[i+1][j]$, piles[j]-dp[i][j-1]); 按照枚举长度和枚举左端点的写法编写代码。

算法代码

public boolean stoneGame(int[] piles) {
    int n = piles.length; //n是一个奇数
    int[][] dp = new int[n][n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        dp[i][i] = piles[i];
    }
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j + i < n; j++) {
            dp[j][j + i] = Math.max(piles[j] - dp[j + 1][j + i], piles[j + i] - dp[j][j + i - 1]);
        }
    }
    return dp[0][n - 1] > 0;

}

结果详情

算法复杂度

• 空间复杂度：$O(1)$
• 时间复杂度：$O(n)$

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