1. 题目与解析

有一个骰子模拟器会每次投掷的时候生成一个 1 到 6 的随机数。

不过我们在使用它时有个约束，就是使得投掷骰子时，连续 掷出数字 i 的次数不能超过 rollMax[i]（i 从 1 开始编号）。

现在，给你一个整数数组 rollMax 和一个整数 n，请你来计算掷 n 次骰子可得到的不同点数序列的数量。

假如两个序列中至少存在一个元素不同，就认为这两个序列是不同的。由于答案可能很大，所以请返回 模 10^9 + 7 之后的结果。

输入： n = 2, rollMax = [1,1,2,2,2,3]

输出： 34

解释： 我们掷 2 次骰子，如果没有约束的话，共有 6 * 6 = 36 种可能的组合。但是根据 rollMax 数组，数字 1 和 2 最多连续出现一次，所以不会出现序列 (1,1) 和 (2,2)。因此，最终答案是 36-2 = 34。

输入： n = 2, rollMax = [1,1,1,1,1,1]

输出： 30

输入： n = 3, rollMax = [1,1,1,2,2,3]

输出： 181

本题可以使用动态规划的方式进行求解，因此，需要重点考虑的，就是确定其状态转移方程。

可以确定的是，一定需要的两个维度是n位数字以及在每一位上可能存在的6种情况dp[n][6]；但是，对于本题目而言，这是不够的，因为我们需要考虑同一数字连续出现的次数不能超过某个阈值，根据题意，这个阈值的大小肯定不会超过16，因此我们开辟dp[n][6][16]的空间就可以容纳所有的状态。

2. 题解

class Solution {
    static final int MOD = 1000000007;

    public int dieSimulator(int n, int[] rollMax) {
        int[][][] d = new int[n + 1][6][16];
        for (int j = 0; j < 6; j++) {
            d[1][j][1] = 1;
        }
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            for (int j = 0; j < 6; j++) {
                for (int k = 1; k <= rollMax[j]; k++) {
                    for (int p = 0; p < 6; p++) {
                        if (p != j) {
                            d[i][p][1] = (d[i][p][1] + d[i - 1][j][k]) % MOD;
                        } else if (k + 1 <= rollMax[j]) {
                            d[i][p][k + 1] = (d[i][p][k + 1] + d[i - 1][j][k]) % MOD;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        
        int res = 0;
        for (int j = 0; j < 6; j++) {
            for (int k = 1; k <= rollMax[j]; k++) {
                res = (res + d[n][j][k]) % MOD;
            }
        }
        return res;
    }
}