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前言

算法的重要性不言而喻！区分度高！

现在学习的门槛低了，只有能上网每个人都可以学编程！培训班6个月就可以培养出来能干活的人，你怎么从这些人中脱颖而出？没错！就是学算法，学一些底层和基础的东西。

说的功利点是为了竞争，卷死对手。真心话说就是能提高自己的基础能力，为技术可持续发展做好充分的准备！！！

提前入门学习书籍：CPrimerPlus、大话数据结构

刷题网站

代码随想录 (programmercarl.com)

leetcode

我是按照代码随想录提供的刷题顺序进行刷题的，大家也可以去刷leetcode最热200道，都可以

刷题嘛，最重要的就是坚持了！！！

画图软件

OneNote

这个要经常用，遇见不懂的流程的话就拿它画一画！

笔记软件

Typoral

题目

343. 整数拆分 - 力扣（LeetCode）

解析

当一个问题有很多重叠的子问题，每一个状态都是由上一个状态推导出来的,使用DP是最有效的！

这题直接就是看题解，看到别人用数学公式推导得出

① 当所有拆分出的数字相等时，乘积最大。

② 最优拆分数字为 3。

我们就不用去证明了，直接拿来用。原文链接为：343. 整数拆分（数学推导，清晰图解） - 整数拆分 - 力扣（LeetCode）

我们需要学会用DP去解决这个问题

动态规划解题套路

确定dp数组以及下标的含义

dp[i]：拆分数字i，dp[i]为最大乘积

后面我们要贯彻这个思想，如果忘了就来想一下，dp[i]表示拆分数字i的最大乘积

确定递推公式

前面解析我们知道，想要获得最大乘积有两种方式：

当所有拆分出的数字相等时，乘积最大。
最优拆分数字为 3。

那么递推公式（状态转移方程）该怎么写呢？

我们可以让j从1开始遍历，然后就能得到dp[i] = j * (i - j)
一个是dp[i] = j * dp[i-j]

所以递推公式为：

dp[i] = Math.max(dp[i],Math.max(i*(i-j),i*dp[i-j]))

dp[i-j]什么意思？？？

想一下dp[i]的定义，dp[i]表示拆分数字i的最大乘积

那么dp[i-j]，dp[i-j]表示拆分数字i-j的最大乘积

举例说明：i = 10，j = 1求整数拆分后的最大乘积

dp[i] = j * (i - j) --> 10 = 1 + 9 --> 1 * (10 -1) = 9
dp[i] = j * dp[i-j] --> 10 = 1 + 1 + 8 --> 1 * 1 * 8 = 8

当 j = 2 时，推导如下：

dp[i] = j * (i - j) --> 10 = 2 + 8 --> 2 * (10 -2) = 16
dp[i] = j * dp[i-j] --> 10 = 2 + 2 + 6 --> 2 * 2 * 6 = 24

当 j = 3 时，推导如下：

dp[i] = j * (i - j) --> 10 = 3 + 7 --> 3 * (10 -3) = 21
dp[i] = j * dp[i-j] --> 10 = 3 + 3 + 4 --> 3 * 3 * 4 = 36

...

dp数组如何初始化

dp[0]和dp[1]怎么定义呢？它们怎么拆分呢？我们不定义，我们直接定义dp[2]

dp[2] = 1

确定遍历顺序

dp[i]的状态依赖dp[i-j]所以肯定是从前向后遍历

至于j枚举的时候，我们可以做一点优化，j <= i / 2，因为j大于i / 2 的话其实就是重复计算

举例推导dp数组

dp[i] = j * (i - j) --> 10 = 1 + 9 --> 1 * (10 -1) = 9
dp[i] = j * dp[i-j] --> 10 = 1 + 1 + 8 --> 1 * 1 * 8 = 8

当 j = 2 时，推导如下：

dp[i] = j * (i - j) --> 10 = 2 + 8 --> 2 * (10 -2) = 16
dp[i] = j * dp[i-j] --> 10 = 2 + 2 + 6 --> 2 * 2 * 6 = 24

当 j = 3 时，推导如下：

dp[i] = j * (i - j) --> 10 = 3 + 7 --> 3 * (10 -3) = 21
dp[i] = j * dp[i-j] --> 10 = 3 + 3 + 4 --> 3 * 3 * 4 = 36

...

是不是非常的神奇呢?

第一次写要多理解DP的套路，然后多练习就可以了！

完整代码

看不懂？没办法，多写多练多总结！

还是带入代码到示例中多去总结多练习！

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[2] = 1;
        for(int i = 3;i<=n;i++){
            for(int j = 1;j<= i-j;j++){
                dp[i] = Math.max(dp[i],Math.max(j * (i-j),j*dp[i-j]));
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

LeetCode每日1题--343. 整数拆分

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