当青训营遇上码上掘金
那么会发生什么神奇的化学刺激呢（锤锤笑（非锤粉））！？
我选择的主题是 4：攒青豆
主题 4：攒青豆
问题描述：
现有 n 个宽度为 1 的柱子，给出 n 个非负整数依次表示柱子的高度，排列后如下图所示，此时均匀从上空向下撒青豆，计算按此排列的柱子能接住多少青豆。（不考虑边角堆积）
以下为上图例子的解析：
输入：height = [5,0,2,1,4,0,1,0,3]
输出：17
解析：上面是由数组 [5,0,2,1,4,0,1,0,3] 表示的柱子高度，在这种情况下，可以接 17 个单位的青豆。
问题解析
思路1：每行数
直接数每一行。先遍历一次每个柱子，得到柱子的最大高度，然后逐行开始遍历，从第一行往上到最高的柱子层数逐行去数，只有当当前的柱子高度小于 i 并且两边有柱子高度大于等于 i，则能够收集到一个单位的青豆，注意在每遇到一个柱子的时候将每行攒到的青豆数进行更新，这样既可以数到每个区域的青豆，也能够防止边角堆积。根据这个规则按行从下往上遍历所有的柱子便可以得到 height 情况下能够攒到的所有青豆。
代码如下：
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int main() {
vector<int> height = {5,0,2,1,4,0,1,0,3};
int n = height.size();
// 保存结果
int res = 0;
// 便利一遍找出最大值，用于行扫描
int top = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
top = height[i] > top ? height[i] : top;
}
// 逐行扫描
for (int i = 1; i <= top; ++i) {
// 标记是否进行更新
bool flag = false;
int temp = 0;
for (int j = 0; j < n; ++j) {
if (flag && height[j] < i) {
++temp;
}
if (height[j] >= i) {
res = res + temp;
temp = 0;
flag = true;
}
}
}
cout << "本次情况可以攒到" << res << "颗青豆！" << endl;
return 0;
}
时间复杂度：柱子数量为 n，最大柱子长度为 m，时间复杂度为 O(mn)。
空间复杂度：变量个数为常数，空间复杂度为 O(1)。
思路2：每列数（动态规划）
对于每一个 height[i]，得到 height[i] 左边的最大高度 lmax[i] 和 height[i] 右边的最大高度 rmax[i],用 height[i] 左右最大高度的最小值 min(lmax[i],rmax[i]) 减去 height[i] 的高度能够得到 i 列所能得到的单位青豆数，当左右高度最小值小于 height[i] 则无法攒到青豆，根据这个规则遍历所有位置的柱子便可以得到 height 情况下能够攒到的所有青豆。
代码如下：
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int main() {
vector<int> height = {5,0,2,1,4,0,1,0,3};
// 动态规划
int n = height.size();
if (n == 0) return 0;
vector<int> lmax(n), rmax(n);
lmax[0] = height[0];
rmax[n - 1] = height[n - 1];
for (int i = 1; i < n; ++i) {
lmax[i] = max(lmax[i - 1], height[i]);
rmax[n - 1 - i] = max(rmax[n - i], height[n - 1 - i]);
}
int res = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
res += min(lmax[i], rmax[i]) - height[i];
}
cout << "本次情况可以攒到" << res << "颗青豆！" << endl;
return 0;
}
时间复杂度分析：柱子数量 n,进行了两次（常数级）扫描，时间复杂度为 O(2n) -> O(n)。
空间复杂度分析：创建了左右两个最大值的数组，空间复杂度为 O(2n) -> O(n)。
思路2优化：（双指针）
思路 2 中用到了两个数组 lmax 和 rmax，在使用 lmax 和 rmax 的过程中可以不用保存先前的数据，由于水桶的短边原理，这样便能够将两个数组换成两个变量，每次只对两者较短边的柱子进行青豆的收集，同时移动柱子较短边的指针，这样便能够收集到所有的青豆。
代码如下：
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int main() {
vector<int> height = {5,0,2,1,4,0,1,0,3};
int n = height.size();
if(n == 0) return 0;
int res = 0;
int left = 0, right = height.size() - 1;
int lmax = 0, rmax = 0;
while(left < right){
lmax = max(lmax, height[left]);
rmax = max(rmax, height[right]);
if(rmax > lmax)
res += lmax - height[left++];
else
res += rmax - height[right--];
}
cout << "本次情况可以攒到" << res << "颗青豆！" << endl;
return 0;
}
时间复杂度分析：柱子数量 n,进行了一次扫描，时间复杂度为 O(n)。
空间复杂度分析：创建了常数级的空间，空间复杂度为 O(1)。
这里的青豆攒好了！！！
