寻友之旅｜码上掘金

当青训营遇上码上掘金。

小青家与小码家住在一条直线上，小青在N点，而小码在K点。小码十分着急，他很想知道小青什么时候会来；小青却发了愁，因为她既可以选择步行，又可以坐公交；坐公交可以一次性从X移动到2X位置，而步行每次只能行走一格。小青想知道自己该怎么行动，才能最快到达小码家呢？

解题灵感

现实生活中，我们都坐过公交车出行。上中学时，周一早上赶公交，原本要乘坐的公交车通常要等很久才来。有时候为了避免迟到，我会选择步行一段距离，到附近一个更大的公交站，可以有更多公交车进行选择。同时，换乘公交也是常事，有时两个公交的换乘站并非同站换乘，而是需要走动一定距离到另一个换乘站去换乘。下车时，由于我的学校在两个车站中间，我也会考虑是提前一站下车，还是多坐一站再往回走。

如果考虑这一道题的要求，我们会发现其实和平日坐公交车需要做出的选择是一样的。在上车前，我们会决定是否在当前站坐公交，还是步行一段距离；上车后，我们在每一站都会决定是否下车（即使我们坐车时候一般不会在中间站考虑下车，但实际上是因为我们根据经验已经决定好在某一站下车，因此也自动决定好在其他站不下车，实际还是做了选择）；下车后，我们也还需要步行到目的地。所以实际上，我们在整个过程中一直在做三个决策：向前走，向后走，上车。而上一步的选择结果会影响下一步，所以这是一个递归问题。

问题解析

我们使用递归的方法来解决这个问题。

首先，小青在每一点X处都有3种操作，她可以往回走到X-1，可以往前走一格到X+1，也可以坐公交移动到2X处。因此我们需要找到在这三种选择中用时最短的方法。假设recursion(X,t)是我们的递归函数，X为当前位置，t为已经经过的时间：

• 往回走，变为recursion(X-1, t+1);
• 往前走，变为recursion(X+1, t+1);
• 坐公交，变为recursion(2*X, t+1);

需要注意的关键一点在于，小青在移动的过程中不应该走回到曾经走过的位置，因此我们需要一个list来保存她走过的位置。我们还需要把0加入走过的位置，避免小青一直向左走到负数数轴上。所以我们维护一个visited数组，每次更新时会更新这个数组，从而保证小青不会回到自己曾经到过的地方，而陷入死循环。

我们在每次小青做出选择时，先假设她走到了对应的X-1，X+1和2X的位置，把这些位置存入visited数组中，然后获取对应移动后到达终点所需要的时间。随后，我们恢复visited数组到这个假设操作之前，然后比较3种移动所需要的时间，返回最小的一个时间，然后把当前走的位置放入visited数组。由于如果走过了的话只有步行一格格回到终点一种可能性，我们的算法一定会收敛，获得最终结果。

下面是利用递归解决这个问题的代码。

代码整理

//main程序，获取N和K的位置
public static void main(String[] args){
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        int k = in.nextInt();
        //创建一个visited list记录已经走过的位置
        ArrayList<Integer> visited = new ArrayList<Integer>();
        //避免走到负数
        visited.add(0);
        //初始位置
        visited.add(n);
        
        //开始递归
        System.out.println(getTime(n,k,0,visited));
        in.close();
}

public static int getTime(int n, int k, int time, ArrayList<Integer> visited) {
    //base case，到达，返回当前所花时间
    if (n==k) {
        return time;
    }else if(n>k) {
        //走过了，只能一格一格倒回去
        return getTime(n-1, k, time+1, visited);
    }else {
        //创建很大的时间
        int walkMinus = 1000000;
        int walkPlus = 1000000;
        int bus = 1000000;
        
        //如果没去过当前点-1的位置
        if(!visited.contains(n-1)) {
            //创建一个list存储当前去过的位置
            ArrayList<Integer> temp = new ArrayList<Integer>();
            temp.addAll(visited);
            //假装移动到当前位置-1的地方
            visited.add(n-1);
            //获取这个移动所需要的时间
            walkMinus = getTime(n-1, k, time+1,visited);
            //把visited还原成原来的状态，从temp拷贝回来
            visited = new ArrayList<Integer>();
            visited.addAll(temp);
        }
        
        //如果没去过当前点+1的位置
        if(!visited.contains(n+1)) {
            //存储当前去过的位置
            ArrayList<Integer> temp = new ArrayList<Integer>();
            temp.addAll(visited);
            //假装移动到当前位置+1的地方
            visited.add(n+1);
            //获取这个移动需要的时间
            walkPlus = getTime(n+1,k,time+1, visited);
            //还原visited到原来的状态
            visited = new ArrayList<Integer>();
            visited.addAll(temp);
        }
        
        //如果没去过当前点x2的地方
        if(!visited.contains(2*n)) {
            //同样，存储当前去过的位置
            ArrayList<Integer> temp = new ArrayList<Integer>();
            temp.addAll(visited);
            //假装移动到当前位置*2的地方
            visited.add(2*n);
            //获取这个移动需要的时间
            bus = getTime(2*n, k, time+1, visited);
            //还原visited到原来的状态
            visited = new ArrayList<Integer>();
            visited.addAll(temp);
        }
        
        //寻找上述3种情况中最小的一种
        if(bus<walkPlus && bus<walkMinus) {
            //坐车最小，把坐车的目的地加进visited中
            visited.add(2*n);
            //返回坐车的时间
            return bus;
        }else if(walkMinus<walkPlus){
            //往回走一格最小，把往回走一格加进visited中
            visited.add(n-1);
            //返回往回走一格的时间
            return walkMinus;
        }else {
            //往前走一格最小，把往前走一格加进visited中
            visited.add(n+1);
            //返回往前走一格的时间
            return walkPlus;
        }
    }
}