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1802. 有界数组中指定下标处的最大值

给你三个正整数 n、index 和 maxSum 。你需要构造一个同时满足下述所有条件的数组 nums（下标 从 0 开始 计数）：

• nums.length == n
• nums[i] 是 正整数 ，其中 0 <= i < n
• abs(nums[i] - nums[i+1]) <= 1 ，其中 0 <= i < n-1
• nums 中所有元素之和不超过 maxSum
• nums[index] 的值被 最大化

返回你所构造的数组中的 nums[index] 。

注意：abs(x) 等于 x 的前提是 x >= 0 ；否则，abs(x) 等于 -x 。

示例 1：

输入： n = 4, index = 2,  maxSum = 6
输出： 2
解释： 数组 [1,1,2,1] 和 [1,2,2,1] 满足所有条件。不存在其他在指定下标处具有更大值的有效数组。

示例 2：

输入： n = 6, index = 1,  maxSum = 10
输出： 3

提示：

• 1 <= n <= maxSum <= 109
• 0 <= index < n

思路

对于这类题目，很难通过模拟的方式来解决，尝试考虑所有的可能方法是不现实的，遍历所有情况耗时过大，对于这种问题，可以换一种思路，使用二分法来降低耗时。

要求下标处的元素值最大，需要保证两侧的值尽可能的小，即由中间向两侧递减，这样才能保证中间值是最大的，我们可以想到的，index 下标处的值是有范围的，最小值为 1，最大值也不会超过 maxSum，故二分的上下界可以确定下来。若判定总和未超过 maxSum，则可以增大下界，否则减小上界。

在判定时，我们需要求得下标左右两侧的递减和，若依次遍历求得，则会超时，故需要使用递减公式，同时保证最小的值是正整数即可。

题解

class Solution {
    public int maxValue(int n, int index, int maxSum) {
        long low = 1, high = maxSum;
        while(low <= high) {
            long mid = low + ((high - low) >> 1);
            long sum = getSum(mid, index + 1);
            sum += getSum(mid, n - index) - mid;
            if(sum > maxSum) {
                high = mid - 1;
            }else {
                low = mid + 1;
            }
        }
        return (int) high;
    }

    private long getSum(long val, int length) {
        if(val >= length) {
            return (val + val - length + 1) * length / 2;
        }else {
            return (val + 1) * val / 2 + length - val;
        }
    }
}