「青训营 X 码上掘金」主题创作 - 攒青豆

当青训营遇上码上掘金，我选择进行创作的主题是：

主题 4：攒青豆

现有 n 个宽度为 1 的柱子，给出 n 个非负整数依次表示柱子的高度，排列后如下图所示，此时均匀从上空向下撒青豆，计算按此排列的柱子能接住多少青豆。（不考虑边角堆积）

输入：height = [5,0,2,1,4,0,1,0,3]   
输出：17   
解析：上面是由数组 [5,0,2,1,4,0,1,0,3] 表示的柱子高度，在这种情况下，可以接 17 个单位的青豆。

求解问题的过程中可以发现，在位置i能容纳的豆子数量单位，取决于其左边最高柱子，和右边最高柱子中的较小者，可以类比于木桶效应的原理。
如果针对每个位置，都对左边和右边的所有柱子遍历求最值，时间复杂度太高。在思考算法优化办法上，我想到动态规划。
首先，动态规划问题的一般形式就是求最值。其次，求解动态规划的核心问题是穷举。

labuladong算法中总结到：

• 虽然动态规划的核心思想就是穷举求最值，但是问题可以千变万化，穷举所有可行解其实并不是一件容易的事，需要你熟练掌握递归思维，只有列出正确的「状态转移方程」，才能正确地穷举。
• 而且，你需要判断算法问题是否具备「最优子结构」，是否能够通过子问题的最值得到原问题的最值。
• 另外，动态规划问题存在「重叠子问题」，如果暴力穷举的话效率会很低，所以需要你使用「备忘录」或者「DP table」来优化穷举过程，避免不必要的计算。

因此，在攒青豆问题中，可以得到状态转移方程

# 记H(i)为柱子i左边最高的柱子高度，则
H(i+1)=max{柱子i的高度，H(i)}

用数组如果存储下H(i)数据，则可节省大量的时间，由此诞生动态规划法，用两个数组存下每个位置左右的最大高度即可：

 public int green_beans(int[] beans){
        int len = beans.length;
        int[] left_max = new int[len];
        int[] right_max = new int[len];
        for(int i = 1; i < len; i ++){
            left_max[i] = Math.max(left_max[i - 1],beans[i - 1]);
            right_max[len - i - 1] = Math.max(right_max[len - i],beans[len - i]);
        }

        int fill = 0;
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            fill += Math.max(0,Math.min(left_max[i],right_max[i]) - beans[i]);
        }
        return fill;
    }