攒青豆

当青训营遇上码上掘金。在青训营 X 码上掘金创作活动中，我选择主题4攒青豆来进行创作。这道题其实和LeetCode43一模一样。解题的思路和方法也多种多样。在这里我挑两种最经典的方法来说一下。

方法一 动态规划

创建两个长度为 $n$ 的数组 $leftMax$ 和 $rightMax$。对于 $0 \leq i<n$，$leftMax[i]$ 表示下标 $i$ 及其左边的位置中，$height$ 的最大高度，$rightMax[i]$ 表示下标 $i$ 及其右边的位置中，$height$ 的最大高度。

显然，$leftMax[0]=height[0]$，$rightMax[n−1]=height[n−1]$。两个数组的其余元素的计算如下：

• 当 $1 \leq i \leq n−1$ 时，$leftMax[i]=max(leftMax[i−1],height[i])$;
• 当 $0 \leq i \leq n−2$ 时，$rightMax[i]=max(rightMax[i+1],height[i])$。

因此可以正向遍历数组 $height$ 得到数组 $leftMax$ 的每个元素值，反向遍历数组 $height$ 得到数组 $rightMax$ 的每个元素值。

在得到数组 $leftMax$ 和 $rightMax$ 的每个元素值之后，对于 $0 \leq i < n$，下标 $i$ 处能接的雨水量等于 $min(leftMax[i],rightMax[i])−height[i]$。遍历每个下标位置即可得到能接的雨水总量。

方法二 单调栈

除了计算并存储每个位置两边的最大高度以外，也可以用单调栈计算能接的雨水总量。维护一个单调栈，单调栈存储的是下标，满足从栈底到栈顶的下标对应的数组 $height$ 中的元素递减。从左到右遍历数组，遍历到下标 $i$ 时，如果栈内至少有两个元素，记栈顶元素为 $top$, $top$ 的下面一个元素是 $left$，则一定有 $height[left] \geq height[top]$。如果 $height[i]>height[top]$，则得到一个可以接雨水的区域，该区域的宽度是 $i−left−1$，高度是 $min(height[left],height[i])−height[top]$，根据宽度和高度即可计算得到该区域能接的雨水量。

具体的代码如下：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<stack>
using namespace std;
#define Max(a,b) (a>b)?a:b
#define Min(a,b) (a<b)?a:b
int dp(vector<int>& height,int n)
{
  vector<int> leftMax(n,0);
  leftMax[0]=height[0];
  for(int i=1;i<n;i++)
  {
    leftMax[i]=Max(leftMax[i-1],height[i]);
  }
  vector<int> rightMax(n,0);
  rightMax[n-1]=height[n-1];
  for(int i=n-2;i>=0;i--)
  {
    rightMax[i]=Max(leftMax[i+1],height[i]);
  }
  int sum=0;
  for(int i=0;i<n;i++)
  {
    int tmp=Min(leftMax[i],rightMax[i]);
    sum+=(height[i]-tmp);
  }
  return sum;
}
int mono(vector<int>& height,int n)
{
  stack<int> S;
  S.push(0);
  int sum=0;
  for(int i=1;i<n;i++)
  {
    if(height[i]>height[S.top()])
    {
      while(height[S.top()]<height[i])
      {
        int cur=S.top();
        S.pop();
        if(S.empty())
        {
          break;
        }
        sum+=(Min(height[S.top()],height[i])-height[cur])*(i-S.top()-1);
      }
    }
    S.push(i);
  }
  return sum;
}
int main() {
  int n;
  cin>>n;
  vector<int> height(n);
  for(int i=0;i<n;i++)
  {
    cin>>height[i];
  }
  cout<<dp(height,n)<<endl;
  cout<<mono(height,n)<<endl;
  return 0;
}