当青训营遇上码上掘金-寻友之旅

主题 3：寻友之旅

小青要找小码去玩，他们的家在一条直线上，当前小青在地点 N ，小码在地点 K （0≤N , K≤100 000），并且小码在自己家原地不动等待小青。小青有两种交通方式可选：步行和公交。
步行：小青可以在一分钟内从任意节点 X 移动到节点 X-1 或 X+1
公交：小青可以在一分钟内从任意节点 X 移动到节点 2×X （公交不可以向后走）

请帮助小青通知小码，小青最快到达时间是多久？
输入： 两个整数 N 和 K
输出： 小青到小码家所需的最短时间（以分钟为单位）

思路

本题由于数据范围都在1e5以内，所以$O(n)$算法随便做了。

那么最简单的不费脑子的做法就是直接bfs，由于bfs的性质，那么第一次bfs到小青遇到小码的既是最快的时间。

#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
int main() {
  int n,k;
  cin>>n>>k;
  queue<pair<int,int>>q;
  q.push({n,0});
  int mintime=INT_MAX;
  vector<bool>vis(1e5,0);
  while(1){
    pair<int,int> now=q.front();q.pop();
    if(vis[now.first]) continue;
    vis[now.first]=1;
    if(now.first==k){
        mintime=now.second;
        break;
    }
    if(now.first>0&&now.first<=1e5) q.push({now.first-1,now.second+1});
    if(now.first<1e5) q.push({now.first+1,now.second+1});
    if(now.first<k) q.push({now.first*2,now.second+1});
  }
  cout<<"最小时间为:"<<mintime;
  return 0;
}

但是在看完题后，仔细想想：

令dp[i]表示小青到i点的最小距离，我们可以通过动态规划来找到到达k点的最小时间。

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int n,k;
int main() {  
  cin>>n>>k;
  if(n>k) {
    cout<<"mintime="<<abs(n-k);
  }
  else{
    vector<int>dp(1e5+2,INT_MAX-1);
    int last=-1;
    for(int i=n;i<=1e5;++i) {
        dp[i]=min(dp[i],last+1);
        if((i<<1)<=1e5) dp[i<<1]=min(dp[i<<1],dp[i]+1); 
        last=dp[i];
    }
    for(int i=1e5;i>=n;--i){
        dp[i]=min(dp[i],dp[i+1]+1);
    }
    cout<<"mintime="<<dp[k];
  }
  return 0;
}