夯实算法-买卖股票的最佳时机 II

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题目：LeetCode

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

示例 1：

输入： prices = [7,1,5,3,6,4]
输出： 7
解释： 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
     总利润为 4 + 3 = 7 。

示例 2：

输入： prices = [1,2,3,4,5]
输出： 4
解释： 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     总利润为 4 。

示例 3：

输入： prices = [7,6,4,3,1]
输出： 0
解释： 在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。

提示：

• $1 <= prices.length <= 3 * 10^4$
• $0 <= prices[i] <= 10^4$

解题思路

1、确定dp的含义 dp[i][0] 代表第i天持有股票的最多现金，这里的持有股票不是买入 dp[i][1] 代表第i天不持有股票的最多现金,也是就是第i天卖出去得到的最大金额

2、确定递推公式 dp[i][0]可以由两种状态得出

• dp[i][0]可以是昨天持有股股票的最大现金，即dp[i - 1][0]
• 可以是第i天买入股票，因为与121不同，这道题可以进行多次股票的买卖即 $dp[i - 1][1] - prices[i]$,就是用上次买入股票的最大值 - 当前股票 那么dp[i][0]应该选所得现金最大的，所以$dp[i][0] = max(dp[i - 1][0],dp[i - 1][1] -prices[i])$;

dp[i][1]可以由两种状态得出

• dp[i][0]可以是昨天不持有股股票的最大现金，即dp[i - 1][1]
• 也可以是第i天卖出股票即 $dp[i - 1][0] + prices[i]$，第i天股票价格+ 第i - 1天持有股票的最大金额 同样dp[i][1]取最大的，$dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0])$;

代码实现

public int maxProfit(int[] prices) {
    if (prices.length == 0 || prices == null) {
        return 0;
    }
    int[][] dp = new int[prices.length][2];
    dp[0][0] = -prices[0];
    dp[0][1] = 0;
    for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
        dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
        dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);
    }
    return dp[prices.length - 1][1];
}

运行结果

复杂度分析

• 空间复杂度：$O(1)$
• 时间复杂度：$O(n)$

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