KMP
应用：
主要用于字符串匹配问题
思想：
当出现字符串不完全匹配时，将能够匹配的部分记录下来，利用这些信息避免从头开始匹配。
前缀表：
前缀表用于回退，它记录了模式串与主串不匹配的时候，模式串应该从那里开始重新匹配。
前缀表将会记录下下标i之前（包括i）的字符串中，有多大长度的相同前缀后缀
前缀指的是不包含最后一个字符的所有以第一个字符开头的连续子串
后缀指的是不包含第一个字符的所有以最后一个字符结尾的连续子串
使用KMP算法时常常会使用next数组来实现，next数组既可以就是前缀表，也可以是前缀表-1，以-1位置开始，这是两种不同的实现方式
时间复杂度分析
其中n为文本串长度，m为模式串长度，因为在匹配的过程中，根据前缀表不断调整匹配的位置，可以看出匹配的过程是O(n)，之前还要单独生成next数组，时间复杂度是O(m)。所以整个KMP算法的时间复杂度是O(n+m)的。
暴力的解法显而易见是O(n × m)，所以KMP在字符串匹配中极大地提高了搜索的效率。
next数组的构造
void getNext(int* next, const string& s){
int j = -1;
next[0] = j;
for(int i = 1; i < s.size(); i++) { // 注意i从1开始
while (j >= 0 && s[i] != s[j + 1]) { // 前后缀不相同了
j = next[j]; // 向前回退
}
if (s[i] == s[j + 1]) { // 找到相同的前后缀
j++;
}
next[i] = j; // 将j（前缀的长度）赋给next[i]
}
}
利用next数组进行模式串匹配
int j = -1; // 因为next数组里记录的起始位置为-1
for (int i = 0; i < s.size(); i++) { // 注意i就从0开始
while(j >= 0 && s[i] != t[j + 1]) { // 不匹配
j = next[j]; // j 寻找之前匹配的位置
}
if (s[i] == t[j + 1]) { // 匹配，j和i同时向后移动
j++; // i的增加在for循环里
}
if (j == (t.size() - 1) ) { // 文本串s里出现了模式串t
return (i - t.size() + 1);
}
}
重复的子字符串
移动匹配
判断字符串s是否由重复子串组成，只要两个s拼接在一起，里面还出现一个s的话，就说明是由重复子串组成。
当然，我们在判断 s + s 拼接的字符串里是否出现一个s的的时候，要刨除 s + s 的首字符和尾字符，这样避免在s+s中搜索出原来的s，我们要搜索的是中间拼接出来的s。
KMP匹配
在一个串中查找是否出现过另一个串，这是KMP的看家本领。那么寻找重复子串怎么也涉及到KMP算法了呢？
KMP算法中next数组为什么遇到字符不匹配的时候可以找到上一个匹配过的位置继续匹配，靠的是有计算好的前缀表。 前缀表里，统计了各个位置为终点字符串的最长相同前后缀的长度。
假设字符串s使用多个重复子串构成（这个子串是最小重复单位），重复出现的子字符串长度是x，所以s是由n * x组成。
因为字符串s的最长相同前后缀的长度一定是不包含s本身，所以 最长相同前后缀长度必然是m * x，而且 n - m = 1，（这里如果不懂，看上面的推理）
所以如果 nx % (n - m)x = 0，就可以判定有重复出现的子字符串。
next 数组记录的就是最长相同前后缀如果 next[len - 1] != -1，则说明字符串有最长相同的前后缀（就是字符串里的前缀子串和后缀子串相同的最长长度）。
最长相等前后缀的长度为：next[len - 1] + 1。(这里的next数组是以统一减一的方式计算的，因此需要+1。
数组长度为：len。
如果len % (len - (next[len - 1] + 1)) == 0 ，则说明数组的长度正好可以被 (数组长度-最长相等前后缀的长度) 整除 ，说明该字符串有重复的子字符串。
数组长度减去最长相同前后缀的长度相当于是第一个周期的长度，也就是一个周期的长度，如果这个周期可以被整除，就说明整个数组就是这个周期的循环。
class Solution {
public:
void getNext (int* next, const string& s){
next[0] = -1;
int j = -1;
for(int i = 1;i < s.size(); i++){
while(j >= 0 && s[i] != s[j + 1]) {
j = next[j];
}
if(s[i] == s[j + 1]) {
j++;
}
next[i] = j;
}
}
bool repeatedSubstringPattern (string s) {
if (s.size() == 0) {
return false;
}
int next[s.size()];
getNext(next, s);
int len = s.size();
if (next[len - 1] != -1 && len % (len - (next[len - 1] + 1)) == 0) {
return true;
}
return false;
}
};
