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1223. 掷骰子模拟

有一个骰子模拟器会每次投掷的时候生成一个 1 到 6 的随机数。

不过我们在使用它时有个约束，就是使得投掷骰子时，连续 掷出数字 i 的次数不能超过 rollMax[i]（i 从 1 开始编号）。

现在，给你一个整数数组 rollMax 和一个整数 n，请你来计算掷 n 次骰子可得到的不同点数序列的数量。

假如两个序列中至少存在一个元素不同，就认为这两个序列是不同的。由于答案可能很大，所以请返回 模 10^9 + 7 之后的结果。

示例 1：

输入： n = 2, rollMax = [1,1,2,2,2,3]
输出： 34
解释： 我们掷 2 次骰子，如果没有约束的话，共有 6 * 6 = 36 种可能的组合。但是根据 rollMax 数组，数字 1 和 2 最多连续出现一次，所以不会出现序列 (1,1) 和 (2,2)。因此，最终答案是 36-2 = 34。

提示：

• 1 <= n <= 5000
• rollMax.length == 6
• 1 <= rollMax[i] <= 15

思路

对于掷骰子情景的题目，一般来说都有枚举的含义，自然就可以想到使用动态规划来解决，分别计算出以某个点数为结尾的组合数即可。

但这道题目困难在对于每个点数设置了最大连续数，我们需要再增加一维，用来统计以某个点结尾的连续次数。定义状态 dp[i][j][k] 表示已经完成了 i 次掷骰子，第 i 次掷的是 j，并且已经连续掷了 k 次 j 的组合数。

初始化时遍历六种点数，总次数为1次，以该点数结尾的连续数为1次，这种可能的组合数为1次。在每一次掷骰子时，需要考虑上一次的所有情况，即上一次六种点数可能性，包含六个点数中，结尾点数连续了几次。然后再遍历当前掷骰子的点数，若点数不同，可直接累加，若点数相同，则需要判断是否大于了规定的最大连续数。

最后将总次数为 n 的所有可能性加在一起，得到最终答案。

题解

class Solution {
    public int dieSimulator(int n, int[] rollMax) {
        final int MOD = (int) 1e9 + 7;
        int max = 0;
        for(int i: rollMax) {
            max = i > max? i: max;
        }
        int[][][] dp = new int[n][6][max + 1];
        for(int i = 0; i < 6; i++) {
            dp[0][i][1] = 1;
        }
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            for(int j = 0; j < 6; j++) {//上一次结尾点数
                for(int k = 1; k <= rollMax[j]; k++) {//上一次结尾点数的连续次数
                    for(int p = 0; p < 6; p++) {//此次点数
                        if(p != j) {
                            dp[i][p][1] = (dp[i][p][1] + dp[i - 1][j][k]) % MOD; 
                        }else {
                            if(k + 1 <= rollMax[j]) {
                                dp[i][j][k + 1] = (dp[i][j][k + 1] + dp[i - 1][j][k]) % MOD;
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < 6; i++) {
            for(int j = 1; j <= rollMax[i]; j++) {
                ans = (ans + dp[n - 1][i][j]) % MOD;
            }
        }
        return ans;
    }
}

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