当青训营遇上码上掘金（主题3、主题4创作）

当青训营遇上码上掘金

主题3 寻友之旅

题目概述

A和B分别在节点N和K(0 <= N,K <= 10000)，A要去找B，A每分钟可以从任意节点X移动到X-1，X+1，2X，求A找到B需要的最短时间

题目分析

从题目描述不难看出这是一道图论题，图论题的常见考察算法为搜索，动态规划，最短路，二分图，网络流等等。本题可以使用的算法为广度优先搜索和堆优化的dijkstra。

解题思路

解法1 搜索

对于每一个节点i，向i+1,i-1,2i建边，建边可以用vector进行维护，然后从节点N开始进行广度优先搜索，广搜用队列进行维护，期间用数组dis[i]来保存节点N到每一个节点需要的最少时间，当搜到K时马上停止搜索，并输出答案dis[K]

解法2 堆优化的dijkstra

建边方式和解法1相同，从节点N开始跑dijkstra最短路，每次从小根堆中取出堆顶的元素（也就是目前未被访问过的距离N最近的节点的编号和距离值），用它来对与它相邻的节点进行松弛操作，再把那些被松弛过且没有出现在优先队列里的节点放入队列中，如此反复，直到队列为空，最后输出答案dis[K]即可。

代码实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node {
	int pos,val;
	friend bool operator <(node x,node y) {
		return x.val > y.val;
	}
	node (int a,int b) {
		pos = a,val = b;
	}
};
vector <int> v[100005];
int s,t;
int dis[100005];
bool on_queue[100005];
priority_queue <node> pq;
void dijkstra(int s)
{
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	dis[s] = 0;
	pq.push(node(s,0));
	while (!pq.empty())
	{
		int x = pq.top().pos;
		pq.pop();
		on_queue[x] = false;
		for (int i = 0;i < v[x].size(); i++)
		{
			int next = v[x][i];
			if (dis[next] > dis[x] + 1) 
			{
				dis[next] = dis[x] + 1;
				if (!on_queue[next])
				{
					on_queue[next] = true;
					pq.push(node(next,dis[next]));
				}
			}
		}
	}
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	for (int i = 0;i <= 100000; i++)
	{
		if (i > 0) v[i].push_back(i - 1);
		if (i < 100000) v[i].push_back(i + 1);
		if (2 * i <= 100000) v[i].push_back(2 * i);
	}
	cin >> s >> t;
	dijkstra(s);
	cout << dis[t] << endl;
}

主题4 攒青豆

题目分析

考虑中间每一根柱子能接到多少青豆。令dp1[i]表示1-i柱子的高度的最大值，dp2[i]为i-n柱子高度的最大值，ans[i]为第i根柱子能接到的青豆数，则有: ans[i] = max(0,min(dp1[i-1],dp2[i+1))-height[i]) (1 < i < n)

代码实现

#include <bits/stdc++.h>
#define llt long long
using namespace std;
stack <int> s;
int n;
llt ans;
int h[100005],dp1[100005],dp2[100005];
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin >> n;
	for (int i = 1;i <= n; i++)
	{
		cin >> h[i];
		dp1[i] = max(dp1[i - 1],h[i]);
	}
	for (int i = n;i >= 1; i--)
	{
		dp2[i] = max(dp2[i + 1],h[i]);
	}
	for (int i = 2;i < n; i++)
	{
		int t = min(dp1[i - 1],dp2[i + 1]);
		ans += max(0,t - h[i]);
	}
	cout << ans << endl;
}