开启掘金成长之旅！这是我参与「掘金日新计划 · 2 月更文挑战」的第 8 天，点击查看活动详情

前言

算法的重要性不言而喻！区分度高！

现在学习的门槛低了，只有能上网每个人都可以学编程！培训班6个月就可以培养出来能干活的人，你怎么从这些人中脱颖而出？没错！就是学算法，学一些底层和基础的东西。

说的功利点是为了竞争，卷死对手。真心话说就是能提高自己的基础能力，为技术可持续发展做好充分的准备！！！

提前入门学习书籍：CPrimerPlus、大话数据结构

刷题网站

代码随想录 (programmercarl.com)

leetcode

我是按照代码随想录提供的刷题顺序进行刷题的，大家也可以去刷leetcode最热200道，都可以

刷题嘛，最重要的就是坚持了！！！

画图软件

OneNote

这个要经常用，遇见不懂的流程的话就拿它画一画！

笔记软件

Typoral

题目

leetcode.cn/problems/un…

解析

当一个问题有很多重叠的子问题，每一个状态都是由上一个状态推导出来的,使用DP是最有效的！

机器人到达finish共有多少不同路径，那么到达finish - 1的路径有多少呢?

那么到达finish - 2的路径有多少呢?

到达finish的路径其实和finish - 1和finish - 2有着联系

我们其实求出机器人到达每一点所需要的路径，就可以求出达到finish的路径

如下图所示：

动态规划解题套路

1. 确定dp数组以及下标的含义

dp[i][j]表示从(0,0)到（i,j）有dp[i][j]条路径

2. 确定递推公式

题目中说明机器人只能向右或向下，求dp[i][j]只能从两个方向推导出来dp[i - 1][j]和dp[i][j - 1]

我们再来看一下这个图，是不是就发现递推公式是什么了呢？

所以说状态方程就为：dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]

3. dp数组如何初始化

初始化我们看这个图其实就知道了

• dp[i][0],i在m的范围内dp[i][0]所有的值都是1
• dp[0][j],j在n的范围内dp[0][j]所有的值都是1

所以：

for(int i = 0;i<m;i++){ dp[i][0] = 1 }

for(int j = 0;j<n;j++){ dp[0][j] = 1 }

4. 确定遍历顺序

得到dp[i][j]的值都是从上边或左边得来，那么从左到右一层一层遍历即可

这样就可以保证dp[i][j]的时候，dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]一定是有数值的。

5. 举例推导dp数组

就是我们上方的图，很清晰的说明了这道题目！

是不是非常的神奇呢?

第一次写要多理解DP的套路，然后多练习就可以了！

完整代码

看不懂？没办法，多写多练多总结！

还是带入代码到示例中多去总结多练习！

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
int[][] dp = new int[m][n];
        //初始化
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[0][i] = 1;
        }

        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}