330. 按要求补齐数组

题目：
给定一个已排序的正整数数组 nums ， 和一个正整数 n 。 从 [1, n] 区间内选取任意个数字补充到 nums 中，使得 [1, n] 区间内的任何数字都可以用 nums 中某几个数字的和来表示。

请返回 满足上述要求的最少需要补充的数字个数 。

算法：
怎么找到这个规律啊！
方法一：数学

func minPatches(nums []int, n int) int {
    numMax := 1
    count := 0
    index := 0
    length := len(nums)
    for numMax <= n {
        if index >= length || nums[index] > numMax {
            count ++
            numMax = numMax * 2
        } else {
            numMax = numMax + nums[index]
            index ++
        }

    }
    return  count
}

假设当前能表达的范围为[1,numMax],新进来一个nums[i]，则表示的范围为： [1,numMax] U [nums[i]] U [1 + nums[i], numMax + nums[i]]
即[1,numMax] U [nums[i], numMax + nums[i]]
分类讨论:

• 如果numMax < nums[i] - 1，则必须新加一个数nums[i] - 1，表达范围变成[1, nums[i] + nums[i] + 1].
• 如果numMax >= nums[i] - 1，则不用新加数，表达范围变成[1,numMax + nums[i]]

func minPatches(nums []int, n int) int {
    numMax := 0
    count := 0
    index := 0
    length := len(nums)
    for numMax < n {
        if index < length && nums[index] <= numMax + 1{
            numMax = numMax + nums[index]
            index ++
        } else {
            count ++
            numMax = numMax * 2 + 1
        }

    }
    return  count
}