题目来源： JZ40 最小的K个数
题目描述：
- 描述: 给定一个长度为 n 的可能有重复值的数组，找出其中不去重的最小的 k 个数。例如数组元素是4,5,1,6,2,7,3,8这8个数字，则最小的4个数字是1,2,3,4(任意顺序皆可)。 数据范围: 0≤k,n≤10000，数组中每个数的大小0≤val≤1000 要求: 空间复杂度O(n)，时间复杂度O(nlogk)
示例1:
输入：[4,5,1,6,2,7,3,8],4
返回值：[1,2,3,4]
说明：返回最小的4个数即可，返回[1,3,2,4]也可以
示例2:
输入：[3,3,3,3,2,2,2]
输出：3
示例3:
输入：[1],0
输出：[]
思路：堆排序
- 知识点:优先队列
- 优先队列即PriorityQueue，是一种内置的机遇堆排序的容器，分为大顶堆与小顶堆，大顶堆的堆顶为最大元素，其余更小的元素在堆下方，小顶堆与其刚好相反。且因为容器内部的次序基于堆排序，因此每次插入元素时间复杂度都是O()，而每次取出堆顶元素都是直接取出。
- 思路:
- 要找到最小的k个元素，只需要准备k个数字，之后每次遇到一个数字能够快速的与这k个数字中最大的值比较，每次将最大的值替换掉，那么最后剩余的就是k个最小的数字了。
- 如何快速比较k个数字的最大值，并每次替换成较小的新数字呢？我们可以考虑使用优先队列（大根堆），只要限制堆的大小为k，那么堆顶就是k个数字的中最大值，如果需要替换，将这个最大值拿出，加入新的元素就好了。
-
//较小元素入堆 if(q.peek() > input[i]){ q.poll(); q.offer(input[i]); }
-
- 具体做法:
- step 1：利用input数组中前k个元素，构建一个大小为k的大顶堆，堆顶为这k个元素的最大值。
- step 2：对于后续的元素，依次比较其与堆顶的大小，若是比堆顶小，则堆顶弹出，再将新数加入堆中，直至数组结束，保证堆中的k个最小。
- step 3：最后将堆顶依次弹出即是最小的k个数。
- 图示:
具体实现:
import java.util.*;
public class Solution {
public ArrayList<Integer> GetLeastNumbers_Solution(int [] input, int k) {
ArrayList<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
//排除特殊情况
if(k == 0 || input.length == 0)
return res;
//大根堆
PriorityQueue<Integer> q = new PriorityQueue<>((o1, o2)->o2.compareTo(o1));
//构建一个k个大小的堆
for(int i = 0; i < k; i++)
q.offer(input[i]);
for(int i = k; i < input.length; i++){
//较小元素入堆
if(q.peek() > input[i]){
q.poll();
q.offer(input[i]);
}
}
//堆中元素取出入数组
for(int i = 0; i < k; i++)
res.add(q.poll());
return res;
}
}
复杂度分析：
- 时间复杂度：O()，构建和维护大小为k的堆，需要，加上遍历整个数组
- 空间复杂度：O(k)，堆空间为k个元素
