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一.算法的基本概述

1.算法概述

对于特定问题求解步骤的一种描述，是指令的有限序列，每条指令表示一个或者多个操作。

2.算法的五大特性（只是算法的必要条件但并不是算法的定义）

• 有穷性：算法必须在有穷的步骤之后结束，并且每一步在有穷的时间内完成。
• 确定性：每条指令必须有确定的含义，对于相同的输入只能得出相同的输出。
• 可行性：算法中操作都可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现。
• 输入：一个算法有零个或者多个输入，输入取决于某个特定对象的集合。
• 输出：一个算法有零个或者多个输出，输出是和输入有着某种特定关系的量。

3.设计一个好的算法需要考虑的因素以及目标

• 正确性：正确的解决问题。
• 可读性：好的算法需要有良好的可读性，帮助理解。
• 健壮性：输入非法数据可以自动识别，做出相应的反应以及处理，不会产生非法的结果。
• 高效率以及低存储量：效率（时间复杂度或者空间复杂度）其实就是整个算法执行的时间。而存储量需求其实就是算法执行过程中所需要的最大存储的空间。

4.算法效率的度量

1.时间复杂度：

• 频度：语句被执行的次数。
• 算法中所有语句的频度记作$T(n)$

例如：在数组a,0到n-1之间，查找指定的值k的算法大致如下

i=n-1;
while(i>=0&&(a[i]!=k)
i--;
return i;

一个算法的时间复杂度有以下两个规则：

• 加法准则：$T(n)=T1(n)+T2(n)=O(f(n))+O(g(n))=O(max(f(n),g(n))$
• 乘法准则：$T(n)=T1(n)*T2(n)=O(f(n))*O(g(n))=O(f(n)*g(n))$

常见的算法时间复杂度排序：（必须要熟记！！！）

$O(1)<O(log2(n)<O(n)<O(nlog2(n))<O(n^2)<O(n^3)<O(2^n)<O(n!)<O(n^n)$

2.空间复杂度

练习以下相关算法时间复杂度以及空间复杂度的问题

1.分析下面程序的时间复杂度：

void fun(int n){
int i=1;
while(i<n)
i=i*2;//基本运算
}

该程序的基本运算是i=i*2,假设执行的次数为t那么,$2^t=n$，可以知道$t=log2(n)$

2.分析下面程序的时间复杂度：

void fun(){
int i=0;
while(i*i*i<n)
i++;//基本运算
}

基本运算：i++,执行次数是t,$t*t*t<=n$。

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