刷题日记21

今天开始学习回溯算法！

之前一直没有理解回溯算法，只是粗略的理解成了递归。实际上，回溯算法可以看成是在N叉树上的遍历。理解了这一点，许多问题就就能迎刃而解。

77. 组合

class Solution {
    public List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    public LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        backTracking(n, k, 1);
        return res;
    }
    public void backTracking(int n, int k, int startIndex){
        if(path.size() == k){
            res.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for(int i = startIndex; i <= n; i++){
            path.offerLast(i);
            backTracking(n, k, i + 1);
            path.pollLast();
        }
    }
}

优化：分析搜索起点的上界进行剪枝

事实上，如果 n = 7, k = 4，从 5 开始搜索就已经没有意义了，这是因为：即使把 5 选上，后面的数只有 6 和 7，一共就 3 个候选数，凑不出 4 个数的组合。因此，搜索起点有上界，这个上界是多少，可以举几个例子分析。

容易知道：搜索起点和当前还需要选几个数有关，而当前还需要选几个数与已经选了几个数有关，即与 path 的长度相关。我们举几个例子分析：

例如：n = 6 ，k = 4。

path.size() == 1 的时候，接下来要选择 3 个数，搜索起点最大是 4，最后一个被选的组合是 [4, 5, 6]； path.size() == 2 的时候，接下来要选择 2 个数，搜索起点最大是 5，最后一个被选的组合是 [5, 6]；path.size() == 3 的时候，接下来要选择 1 个数，搜索起点最大是 6，最后一个被选的组合是 [6]；

再如：n = 15 ，k = 4。 path.size() == 1 的时候，接下来要选择 3 个数，搜索起点最大是 13，最后一个被选的是 [13, 14, 15]；path.size() == 2 的时候，接下来要选择 2 个数，搜索起点最大是 14，最后一个被选的是 [14, 15]；path.size() == 3 的时候，接下来要选择 1 个数，搜索起点最大是 15，最后一个被选的是 [15]；

可以归纳出：

搜索起点的上界 + 接下来要选择的元素个数 - 1 = n 其中，接下来要选择的元素个数 = k - path.size()，整理得到：

搜索起点的上界 = n - (k - path.size()) + 1