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一、题目描述

请完成一个函数，输入一个二叉树，该函数输出它的镜像。

例如输入：

镜像输出：

示例 1：

输入：root = [4,2,7,1,3,6,9]

输出：[4,7,2,9,6,3,1]

限制：

0 <= 节点个数 <= 1000

二、思路讲解

1、方法一：递归（dfs）

和树有关的题目一般都离不开深度优先遍历。

我们将根节点的左右子树调换，然后将他的左子树的左右子树调换、将它的右子树的左右子树调换……这就是递归的思路了。

然后是跳出递归的条件：如果给的树为空，或者是已经越过了叶子节点

2、方法二：辅助栈

因为要把每一个节点的左右节点调换位置，自然而然能想到先进后出的栈。

利用辅助栈来遍历二叉树所有的节点。

先将根节点入栈，再出栈，每次将栈弹出的元素的左右子节点，再交换左右子节点；然后弹出左子节点，再将它的左右子节点入栈，并且在树上交换左右子节点……然后弹出右子节点，重复着这个过程，直到栈中没有元素，此时二叉树遍历完成。

三、Java代码实现

1、递归

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode mirrorTree(TreeNode root) {
 
        if(root==null){
            return root;
        }
 
        TreeNode temp = root.right;
        root.right = mirrorTree(root.left);
        root.left = mirrorTree(temp);
 
        return root;
    }
}

2、辅助栈

class Solution {
    public TreeNode mirrorTree(TreeNode root) {
        if(root == null) return null;
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>() {{ add(root); }};
        while(!stack.isEmpty()) {
            TreeNode node = stack.pop();
            if(node.left != null) stack.add(node.left);
            if(node.right != null) stack.add(node.right);
            TreeNode tmp = node.left;
            node.left = node.right;
            node.right = tmp;
        }
        return root;
    }
}

四、时空复杂度分析

1、递归

时间复杂度： O(N) 遍历整个二叉树

空间复杂度： O(N) 最差情况下（当二叉树退化为链表），递归时系统需要O(N)大小的栈空间

2、辅助栈

时间复杂度 O(N) 其中 NN 为二叉树的节点数量，建立二叉树镜像需要遍历树的所有节点，占用 O(N)O(N) 时间。

空间复杂度 O(N) 如下图所示，最差情况下，栈 stackstack 最多同时存储（N+1）/2个节点，占用 O(N)额外空间。