Acwing187. 导弹防御系统（6-6）

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导弹防御系统-AcWing题库

题目描述

为了对抗附近恶意国家的威胁，$R$ 国更新了他们的导弹防御系统。

一套防御系统的导弹拦截高度要么一直 严格单调 上升要么一直 严格单调 下降。

例如，一套系统先后拦截了高度为 $3$ 和高度为 $4$ 的两发导弹，那么接下来该系统就只能拦截高度大于 $4$ 的导弹。

给定即将袭来的一系列导弹的高度，请你求出至少需要多少套防御系统，就可以将它们全部击落。

输入格式

输入包含多组测试用例。

对于每个测试用例，第一行包含整数 $n$，表示来袭导弹数量。

第二行包含 $n$ 个不同的整数，表示每个导弹的高度。

当输入测试用例 $n=0$ 时，表示输入终止，且该用例无需处理。

输出格式

对于每个测试用例，输出一个占据一行的整数，表示所需的防御系统数量。

数据范围

$1≤n≤50$

input

5
3 5 2 4 1
0 

output

2

样例解释

对于给出样例，最少需要两套防御系统。

一套击落高度为 $3,4$ 的导弹，另一套击落高度为 $5,2,1$ 的导弹。

题目分析

相较于上一题的直接进行贪心判断当前数 $i$ 加入的序列，本题的 $i$ 有两种大的去向，一种是加入单调递减序列的末尾，一种是单调递加的序列末尾。

我们注意到题目数据很小，则可以采用暴力搜索 $dfs$ 的方式解决问题。

定义一个全局变量 $res$ 用于存储最优解。

Accept代码 [dfs O(2^n)]

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 55;
int n, h[N], up[N], dw[N];
int res;

void dfs(int u, int su, int sd)
{
    if (su + sd >= res) return ;
    if (u == n)
    {
        res = su + sd;
        return ;
    }
    
    int k = 0;
    while (k < su && up[k] > h[u]) k ++;
    int t = up[k];
    up[k] = h[u];
    if (k < su) dfs(u + 1, su, sd);
    else dfs(u + 1, su + 1, sd);
    up[k] = t;
    
    k = 0;
    while (k < sd && dw[k] < h[u]) k ++;
    t = dw[k];
    dw[k] = h[u];
    if (k < sd) dfs(u + 1, su, sd);
    else dfs(u + 1, su, sd + 1);
    dw[k] = t;
}

int main()
{
    while (cin >> n, n)
    {
        for (int i = 0; i < n; i ++) cin >> h[i];
        
        res = n;
        dfs(0, 0, 0);
        cout << res << "\n";
    }
    return 0;
}