JZ39 数组中出现次数超过一半的数字

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Day31 2023/02/06

题目链接

难度：简单

题目

给一个长度为 n 的数组，数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。

例如输入一个长度为9的数组[1,2,3,2,2,2,5,4,2]。由于数字2在数组中出现了5次，超过数组长度的一半，因此输出2。

数据范围：n≤50000，数组中元素的值 0≤val≤10000

要求：空间复杂度：O(1)，时间复杂度：O(n)

输入描述：

保证数组输入非空，且保证有解

示例

输入：[1,2,3,2,2,2,5,4,2]
返回值：2

思路一

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使用哈希法，遍历一遍数组然后，用map记录每一个元素出现的次数，然后再遍历一遍map,找出众数（即出现次数大于数组长度的一半）。

思路二

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使用Boyer-Moore 投票算法,也是本题的最优解，当数组中两数不相等就消除，由于本题要求数组中一定有出现次数大于数组长度一半的元素，所以最坏情况每次都消去一个众数和一个非众数，最后留下的就是众数。
具体步骤：

1. 初始化：候选人condidate = numbers[0]， 候选人的投票次数count = 1;
2. 遍历数组，如果当前数=condidate，则count++，否则count--,如果count=0， 表示没有候选人，则选取下一个数为候选人
3. 直到数组遍历完毕，返回candidate

关键点

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• 当元素出现次数记录完毕后，寻找众数的时候仍然是循环数组，因为数组中的元素是record的key值。

算法实现

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c++代码实现-哈希法

#include <unordered_map>
class Solution {
public:
    int MoreThanHalfNum_Solution(vector<int> numbers) {
        unordered_map<int, int> record; //记录
        for (int val : numbers) record[val]++; //记录次数
        for (int val : numbers) { //找出众数
            if (record[val] > numbers.size() >> 1) return val;
        }
        return 0;
    }
};

• 时间复杂度 $O(n)$ --- 遍历了一遍数组，n为数组长度
• 空间复杂度 $O(n)$ --- 最坏情况下数组中元素各不相同，这时record数组中存储了n个元素

c++代码实现-Boyer-Moore投票算法

class Solution {
  public:
    int MoreThanHalfNum_Solution(vector<int> numbers) {
        int candidate = numbers[0]; //初始化为数组第一个元素
        int count = 1; //计数器
        for (int i = 1; i < numbers.size(); i++) {
            if (numbers[i] == candidate) { //如果相同count++
                count++;
            } else { 否则count--
                count--;
            }
            if (count == 0) { //等于零就让candidate为下一个元素
                candidate = numbers[i + 1];
                count++;
            }
        }
        return candidate;
    }
};

• 时间复杂度 $O(n)$ --- 只需要遍历一遍数组，n为数组长度
• 空间复杂度 $O(1)$ ---无额外的辅助空间

总结

• 我们遇到了要快速判断一个元素是否出现集合里的时候，就要考虑哈希法，但是哈希法是一种时间换空间的方法，使用的时候要考虑空间复杂的限制。