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有一句话叫：蓝桥杯=暴力杯。
在暴力这条路上确实很多时候有用，今天我们来聊一聊暴力递归问题。
什么是暴力递归？
一句话就是尝试。很多帖子会说：暴力递归的关键在于找到一种决策，即一种试的方法。
那么怎么找到这种决策？这对于我们初学者或者是刷题比较少的小伙伴来说，非常不友好，很多时候，就是找不到足够决策，导致后续没法进行。
其实我们大可以从最简单的代码做起，然后不停优化。
try（递归版本）-》记忆化搜索（dp）-》二维表形式的动态规划（1.分析可变参数范围，2.标出结束位置，3.推出前提和参数关系，4.确定顺序关系）-》严格动态规划。
例子：
有一个数组，里面的值表示硬币面值，且每一个值只有一个。那么我们要组合成 X 的和，至少需要几个硬币？
我们定义一个arr数组，表示硬币面值，index表示从index往后取硬币，aim表示我们目标值。
我们知道，对每个index位置，我们都可以选择要或者不要。如果要，那么接下来aim更新成，aim-arr[index]，然后index++，继续选择要或者不要。那么就形成了一个递归。
首先讨论临界情况，如果aim=0，那么什么硬币都不选，输出最少0个硬币。如果aim<0,不可能有解（取硬币方法），使用返回-1，代表无解。如果index==arr.length，表示一句不能再有硬币取了，返回-1。
其他情况就是：递归调用。arr不变，index++，aim有两种情况，等于aim或者aim-arr[index]。
代码如下：
public static int f(int[] arr, int index, int res) {
if (res < 0) {
return -1;
}
if (res == 0) {
return 0;
}
if (index == arr.length) {
return -1;
}
int p1 = f(arr, index + 1, res);
int p2 = f(arr, index + 1, res - arr[index]);
if (p1 == -1 && p2 == -1) {
return -1;
} else {
if (p1 == -1) {
return p2 + 1;
}
if (p2 == -1) {
return p1;
}
return Math.min(p1, p2 + 1);
}
}
如同样式，我们知道如果在最左边出现一个f(index，aim)最右边也出现，那么我们需要计算两次，所以优化1，我们可以添加一个dp缓存。
给这个dp数组（二维数组）定义初始化值为-2.
public static int min1(int[] arr, int aim) {
int[][] dp = new int[arr.length + 1][aim + 1];
for (int i = 0; i <= arr.length; i++) {
for (int j = 0; j <= aim; j++) {
dp[i][j] = -2;
}
}
return f1(arr, 0, aim, dp);
}
f函数需要另外添加一个参数，当dp[index]【aim】！=-2时候，表示之前就遇到过，直接返回数组值就是。在返回正确，都需要修改dp数组。
优化2，我们把一个二维数组行表示index，列表示aim
按照递归条件我们可以给数组这样赋值。那么dp[1]【1】=？
我们知道根据p1，p2，可知，dp和index+1的res有关
