1. 今日语录
万事开头难，先整个简单题。
2. 题目
给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。你可以认为每种硬币的数量是无限的。
3. 思路
// 解法1
var coinChange_0 = function (coins, amount) {
if (amount === 0) {
return 0;
}
/**
* 暴力美学,回溯大法，先得出结果
* 1. 可以把整个过程想像成一棵树，coins数组的长度为n，初始节点的值为amount
* 2. 每个节点最多有n个子节点，子节点的值为amount-coins[i]
* 3. 当子节点小于0时，即为叶子节点，计算值为0的叶子节点的高度，取最小值。
* */
let min = Infinity;
const dfs = (sum, coins, height) => {
if (sum < 0) {
return;
} else if (sum == 0) {
min = Math.min(min, height)
return;
} else {
for (let coin of coins) {
dfs(sum - coin, coins, height + 1)
}
}
}
dfs(amount, coins, 0)
return min === Infinity ? -1 : min
};
/**
* 解法2
* 不用怀疑，上面解法必定是超时的。
* 那么如何优化时间复杂度呢？以空间换时间，这是常用的办法。
* 在回溯的过程中，其实是有很多子问题是被重复计算的。
*
* 例如,coins = 【1，2，5】，amount = 11
* 初始节点的值：11，高度为1的子节点的值：10，9，6
* 这个大问题的结果 = 三个子问题的结果 + 1
*
* 即 假设已知amount = 10，9，6 时的问题结果，3个结果取最小值，即为amount = 11的结果。
*/
var coinChange_1 = function (coins, amount) {
let dp = new Array(amount + 1).fill(Infinity)
const dfs = (sum, coins) => {
if (sum <= 0) {
return sum;
}
if (dp[sum] !== Infinity) {
return dp[sum]
} else {
let min = Infinity;
for (let coin of coins) {
let res = dfs(sum - coin, coins)
if (res >= 0 && res < min) {
min = res + 1;
}
}
dp[sum] = min == Infinity ? -1 : min;
return dp[sum];
}
}
return dfs(amount, coins)
};
/**
* 解法3
* 回顾解法2，其实就是一棵递归树，由上到下计算，记录子问题的答案，可以叫记忆化搜索
* 其实从叶子节点反过来去找初始节点，自下而上，就是我们常说的动态规划问题
*
* 例如,coins = 【1，2，5】，amount = 11
* dp[0]= 0, dp[1] = 1, dp[2] = 1,dp[5] = 1
* dp[3] = 最小值(dp[2] + 1, dp[1] + 1) = 2
* ……
* 由此可知，转移方程 dp[j] = min（ amount - dp[j - coins[i]]）+ 1
* */
var coinChange = function (coins, amount) {
if (amount === 0) {
return 0;
}
let dp = new Array(amount + 1).fill(Infinity)
dp[0] = 0
for (let i = 0; i < coins.length; i++) {
for (let j = coins[i]; j <= amount; j++) {
dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1)
}
}
return dp[amount] === Infinity ? -1 : dp[amount];
};
const fn = (coins, amount) => {
console.log('硬币:', coins);
console.log('目标金额:', amount);
// console.log('最少硬币数（暴力回溯）:', coinChange_0(coins, amount));
console.log('最少硬币数（记忆化搜索）:', coinChange_1(coins, amount));
console.log('最少硬币数（动态规划）:', coinChange(coins, amount));
}
// fn([1, 2, 5], 11)
fn([186, 419, 83, 408], 6249)
4. 关键字
动态规划，记忆化搜索，自上而下，自下而上，图，树
