图片中的物体底部分析

问题

有时候我们会遇到一个没有拍歪的商品图需要摆正，有时候我们需要获取物体的底部，方便特效的贴合。

求解

物体底部数据获取

底部数据分析（寻找物体的底部水平线）

数学基础：线性规划

原始数学模型：

已知 点集 P(x,y) 求直线 L，使得集合S 所有的点都在直线L之上，且点到直线的距离之和最短

$Minmize Σ d(L,Pi)$

Subject to $AX<B$

假定 L为 $y = kx + b$（x = m 型直线不满足期望）

则 $d(L,Pi) = |yi-k*xi - b|/\sqrt{(1+k^2)}$

简化数学模型：

1、所有已知点都在直线 L之上 → $k*xi + b > yi$ ->$|yi-k*xi-b| = k*xi+b-yi$ (浏览器坐标系y 轴向下)

2、点到直线的距离之和最短 调整为 点到直线的距离在 y 轴的投影最短 → 移除 1/(1+k^2)^0.5 (先简化模型，使问题方便求解再看结果是否满足期望)

Minimize $Σ d(L,Pi) = Σ |yi - k*xi - b|$ = $n * (k*Ax + b - Ay)$ → Minimize $k*Ax + b -Ay$(Ay 表示 y 的平均值， Ax 表示 x 的平均值)

Subject to $AX<B$ $(k*xi + b > yi → -k * xi - b < yi）$;

简化后的数学模型变成了一个 k、b 为变量，底部数据点为约束条件的 LP(线性规划) 问题，求解非常成熟的 LP 问题得到 k 、b， 得到物体的底部水平线。

总结

一般来讲，物体的底部是一个面，现在所求的底部水平线是物体的底部水平面和屏幕的交线，虽然没有完全解决 通过一张照片求解 物体在3维空间的水平面问题（确定一个平面需要两条直线）,但这个底线数据对于矫正拍歪的商品，或者特效的贴合很有帮助。

开启掘金成长之旅！这是我参与「掘金日新计划 · 2 月更文挑战」的第 1 天