算法 | 二维数组中的查找

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在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右 非递减 的顺序排序，每一列都按照从上到下 非递减 的顺序排序。

请完成一个高效的函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

上述题目是曾经在剑指 Offer 中刷到的一道与查找相关的题目，属于中等难度，解题方法不只有一种。

输入与输出

输入

7,[[1,2,8,9],[2,4,9,12],[4,7,10,13],[6,8,11,15]]

输出 ：数组中存在数字7，所以返回 true ，否则为 false

true 

解题方法

目前有三种方法可以解决查找问题：

• 直接查找法
• 二分查找法
• Z字形查找法

直接查找法

首先最容易想到的就是直接查找法了，不需要任何技巧，直接进行遍历和比较。时间复杂度：O(n^2)

• 第一层循环遍历二维数组中的每行一维数组
• 第二层遍历一位数组中的所有元素
• 比较当前遍历元素的值和目标元素的值是否相等，如果相等，返回 true，否则在循环完成后，返回 false

代码如下：

var findNumberIn2DArray = function(matrix, target) {
 for(let i = 0; i < matrix.length; i++){
   for(let j = 0; j < matrix[i].length; j++){
       if(matrix[i][j] === target){
           return true;
       }
   }
 }
 return false;
};

二分查找法

二分查找法属于上一个解法的优化版本。

首先，行和列都是递增的，符合进行二分法的条件，所以可以将每行作为一个一维数组来进行二分查找

每次二分查找的时间复杂度是 O(logn)，而一共需要进行 n 行的二分查找，最终时间复杂度为 O(nlogn)。

Z字形查找法

从矩阵的右上角开始（左下角也可以），如果当前元素的值大于目标值，向左移动，y 坐标减少；如果当前元素小于目标值，向下移动。

二维数组行数和列数的计算：

• 行数 m: matrix.length
• 列数 n: matrix[0].length

代码如下：

var findNumberIn2DArray = function(matrix, target) {
    if(!matrix.length) return false;
    const m = matrix.length, n = matrix[0].length; // m 行数， n 列数
    let x = 0, y = n - 1;
    while (x < m && y >= 0) {
        if(matrix[x][y] === target) {
            return true
        } else if(matrix[x][y] > target) {
            y--;
        } else {
            x++;
        }
    }
    return false
};