28丨EM聚类（上）：如何将一份菜等分给两个人？

今天我来带你学习 EM 聚类。EM 的英文是 Expectation Maximization，所以 EM 算法也叫最大期望算法。
我们先看一个简单的场景：假设你炒了一份菜，想要把它平均分到两个碟子里，该怎么分？很少有人用称对菜进行称重，再计算一半的分量进行平分。大部分人的方法是先分一部分到碟子 A 中，然后再把剩余的分到碟子 B 中，再来观察碟子 A 和 B 里的菜是否一样多，哪个多就匀一些到少的那个碟子里，然后再观察碟子 A 和 B 里的是否一样多……整个过程一直重复下去，直到份量不发生变化为止。
你能从这个例子中看到三个主要的步骤：初始化参数、观察预期、重新估计。首先是先给每个碟子初始化一些菜量，然后再观察预期，这两个步骤实际上就是期望步骤（Expectation）。如果结果存在偏差就需要重新估计参数，这个就是最大化步骤（Maximization）。这两个步骤加起来也就是 EM 算法的过程。

EM 算法的工作原理

说到 EM 算法，我们先来看一个概念“最大似然”，英文是 Maximum Likelihood，Likelihood 代表可能性，所以最大似然也就是最大可能性的意思。什么是最大似然呢？举个例子，有一男一女两个同学，现在要对他俩进行身高的比较，谁会更高呢？根据我们的经验，相同年龄下男性的平均身高比女性的高一些，所以男同学高的可能性会很大。这里运用的就是最大似然的概念。最大似然估计是什么呢？它指的就是一件事情已经发生了，然后反推更有可能是什么因素造成的。还是用一男一女比较身高为例，假设有一个人比另一个人高，反推他可能是男性。最大似然估计是一种通过已知结果，估计参数的方法。那么 EM 算法是什么？它和最大似然估计又有什么关系呢？EM 算法是一种求解最大似然估计的方法，通过观测样本，来找出样本的模型参数。再回过来看下开头我给你举的分菜的这个例子，实际上最终我们想要的是碟子 A 和碟子 B 中菜的份量，你可以把它们理解为想要求得的模型参数。然后我们通过 EM 算法中的 E 步来进行观察，然后通过 M 步来进行调整 A 和 B 的参数，最后让碟子 A 和碟子 B 的参数不再发生变化为止。

EM 聚类的工作原理

上面你能看到 EM 算法最直接的应用就是求参数估计。如果我们把潜在类别当做隐藏变量，样本看做观察值，就可以把聚类问题转化为参数估计问题。这也就是 EM 聚类的原理。相比于 K-Means 算法，EM 聚类更加灵活，比如下面这两种情况，K-Means 会得到下面的聚类结果。

因为 K-Means 是通过距离来区分样本之间的差别的，且每个样本在计算的时候只能属于一个分类，称之为是硬聚类算法。而 EM 聚类在求解的过程中，实际上每个样本都有一定的概率和每个聚类相关，叫做软聚类算法。你可以把 EM 算法理解成为是一个框架，在这个框架中可以采用不同的模型来用 EM 进行求解。常用的 EM 聚类有 GMM 高斯混合模型和 HMM 隐马尔科夫模型。GMM（高斯混合模型）聚类就是 EM 聚类的一种。比如上面这两个图，可以采用 GMM 来进行聚类。和 K-Means 一样，我们事先知道聚类的个数，但是不知道每个样本分别属于哪一类。通常，我们可以假设样本是符合高斯分布的（也就是正态分布）。每个高斯分布都属于这个模型的组成部分（component），要分成 K 类就相当于是 K 个组成部分。这样我们可以先初始化每个组成部分的高斯分布的参数，然后再看来每个样本是属于哪个组成部分。这也就是 E 步骤。再通过得到的这些隐含变量结果，反过来求每个组成部分高斯分布的参数，即 M 步骤。反复 EM 步骤，直到每个组成部分的高斯分布参数不变为止。这样也就相当于将样本按照 GMM 模型进行了 EM 聚类。

总结EM 算法相当于一个框架，你可以采用不同的模型来进行聚类，比如 GMM（高斯混合模型），或者 HMM（隐马尔科夫模型）来进行聚类。GMM 是通过概率密度来进行聚类，聚成的类符合高斯分布（正态分布）。而 HMM 用到了马尔可夫过程，在这个过程中，我们通过状态转移矩阵来计算状态转移的概率。HMM 在自然语言处理和语音识别领域中有广泛的应用。在 EM 这个框架中，E 步骤相当于是通过初始化的参数来估计隐含变量。M 步骤就是通过隐含变量反推来优化参数。最后通过 EM 步骤的迭代得到模型参数。在这个过程里用到的一些数学公式这节课不进行展开。你需要重点理解 EM 算法的原理。通过上面举的炒菜的例子，你可以知道 EM 算法是一个不断观察和调整的过程。通过求硬币正面概率的例子，你可以理解如何通过初始化参数来求隐含数据的过程，以及再通过求得的隐含数据来优化参数。通过上面 GMM 图像聚类的例子，你可以知道很多 K-Means 解决不了的问题，EM 聚类是可以解决的。在 EM 框架中，我们将潜在类别当做隐藏变量，样本看做观察值，把聚类问题转化为参数估计问题，最终把样本进行聚类。

29丨EM聚类（下）：用EM算法对王者荣耀英雄进行划分

今天我们进行 EM 算法的实战，你需要思考的是：如何使用 EM 算法工具完成聚类？什么情况下使用聚类算法？我们用聚类算法的任务目标是什么？面对王者荣耀的英雄数据，EM 算法能帮助我们分析出什么？
如何使用 EM 工具包

我们看下如何在 sklearn 中创建 GMM 聚类。
首先我们使用 gmm = GaussianMixture(n_components=1, covariance_type=‘full’, max_iter=100) 来创建 GMM 聚类，其中有几个比较主要的参数（GMM 类的构造参数比较多，我筛选了一些主要的进行讲解），我分别来讲解下：1.n_components：即高斯混合模型的个数，也就是我们要聚类的个数，默认值为 1。如果你不指定 n_components，最终的聚类结果都会为同一个值。2.covariance_type：代表协方差类型。一个高斯混合模型的分布是由均值向量和协方差矩阵决定的，所以协方差的类型也代表了不同的高斯混合模型的特征。协方差类型有 4 种取值：covariance_type=full，代表完全协方差，也就是元素都不为 0；covariance_type=tied，代表相同的完全协方差；covariance_type=diag，代表对角协方差，也就是对角不为 0，其余为 0；covariance_type=spherical，代表球面协方差，非对角为 0，对角完全相同，呈现球面的特性。3.max_iter：代表最大迭代次数，EM 算法是由 E 步和 M 步迭代求得最终的模型参数，这里可以指定最大迭代次数，默认值为 100。创建完 GMM 聚类器之后，我们就可以传入数据让它进行迭代拟合。我们使用 fit 函数，传入样本特征矩阵，模型会自动生成聚类器，然后使用 prediction=gmm.predict(data) 来对数据进行聚类，传入你想进行聚类的数据，可以得到聚类结果 prediction。你能看出来拟合训练和预测可以传入相同的特征矩阵，这是因为聚类是无监督学习，你不需要事先指定聚类的结果，也无法基于先验的结果经验来进行学习。只要在训练过程中传入特征值矩阵，机器就会按照特征值矩阵生成聚类器，然后就可以使用这个聚类器进行聚类了。

如何用 EM 算法对王者荣耀数据进行聚类

具体的数据集你可以在 GitHub 上下载GitHub - cystanford/EM_data: EM聚类数据-王者荣耀英雄数据
流程

1首先我们需要加载数据源；2在准备阶段，我们需要对数据进行探索，包括采用数据可视化技术，让我们对英雄属性以及这些属性之间的关系理解更加深刻，然后对数据质量进行评估，是否进行数据清洗，最后进行特征选择方便后续的聚类算法；3聚类阶段：选择适合的聚类模型，这里我们采用 GMM 高斯混合模型进行聚类，并输出聚类结果，对结果进行分析。
`

-- coding: utf-8 --

import pandas as pd import csv import matplotlib.pyplot as plt import seaborn as sns from sklearn.mixture import GaussianMixture from sklearn.preprocessing import StandardScaler

数据加载，避免中文乱码问题

data_ori = pd.read_csv('./heros7.csv', encoding = 'gb18030') features = [u'最大生命',u'生命成长',u'初始生命',u'最大法力', u'法力成长',u'初始法力',u'最高物攻',u'物攻成长',u'初始物攻',u'最大物防',u'物防成长',u'初始物防', u'最大每5秒回血', u'每5秒回血成长', u'初始每5秒回血', u'最大每5秒回蓝', u'每5秒回蓝成长', u'初始每5秒回蓝', u'最大攻速', u'攻击范围'] data = data_ori[features]

对英雄属性之间的关系进行可视化分析

设置plt正确显示中文

plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] #用来正常显示中文标签 plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False #用来正常显示负号

用热力图呈现features_mean字段之间的相关性

corr = data[features].corr() plt.figure(figsize=(14,14))

annot=True显示每个方格的数据

sns.heatmap(corr, annot=True) plt.show()

相关性大的属性保留一个，因此可以对属性进行降维

features_remain = [u'最大生命', u'初始生命', u'最大法力', u'最高物攻', u'初始物攻', u'最大物防', u'初始物防', u'最大每5秒回血', u'最大每5秒回蓝', u'初始每5秒回蓝', u'最大攻速', u'攻击范围'] data = data_ori[features_remain] data[u'最大攻速'] = data[u'最大攻速'].apply(lambda x: float(x.strip('%'))/100) data[u'攻击范围']=data[u'攻击范围'].map({'远程':1,'近战':0})

采用Z-Score规范化数据，保证每个特征维度的数据均值为0，方差为1

ss = StandardScaler() data = ss.fit_transform(data)

构造GMM聚类

gmm = GaussianMixture(n_components=30, covariance_type='full') gmm.fit(data)

训练数据

prediction = gmm.predict(data) print(prediction)

将分组结果输出到CSV文件中

data_ori.insert(0, '分组', prediction) data_ori.to_csv('./hero_out.csv', index=False, sep=',')`

关于引用包首先我们会用 DataFrame 数据结构来保存读取的数据，最后的聚类结果会写入到 CSV 文件中，因此会用到 pandas 和 CSV 工具包。另外我们需要对数据进行可视化，采用热力图展现属性之间的相关性，这里会用到 matplotlib.pyplot 和 seaborn 工具包。在数据规范化中我们使用到了 Z-Score 规范化，用到了 StandardScaler 类，最后我们还会用到 sklearn 中的 GaussianMixture 类进行聚类。
数据可视化的探索你能看到我们将 20 个英雄属性之间的关系用热力图呈现了出来，中间的数字代表两个属性之间的关系系数，最大值为 1，代表完全正相关，关系系数越大代表相关性越大。从图中你能看出来“最大生命”“生命成长”和“初始生命”这三个属性的相关性大，我们只需要保留一个属性即可。同理我们也可以对其他相关性大的属性进行筛选，保留一个。你在代码中可以看到，我用 features_remain 数组保留了特征选择的属性，这样就将原本的 20 个属性降维到了 13 个属性。
关于数据规范化我们能看到“最大攻速”这个属性值是百分数，不适合做矩阵运算，因此我们需要将百分数转化为小数。我们也看到“攻击范围”这个字段的取值为远程或者近战，也不适合矩阵运算，我们将取值做个映射，用 1 代表远程，0 代表近战。然后采用 Z-Score 规范化，对特征矩阵进行规范化。
在聚类阶段我们采用了 GMM 高斯混合模型，并将结果输出到 CSV 文件中。这里我将输出的结果截取了一段（设置聚类个数为 30）：

第一列代表的是分组（簇），我们能看到张飞、程咬金分到了一组，牛魔、白起是一组，老夫子自己是一组，达摩、典韦是一组。聚类的特点是相同类别之间的属性值相近，不同类别的属性值差异大。因此如果你擅长用典韦这个英雄，不防试试达摩这个英雄。同样你也可以在张飞和程咬金中进行切换。这样就算你的英雄被别人选中了，你依然可以有备选的英雄可以使用。
总结今天我带你一起做了 EM 聚类的实战，具体使用的是 GMM 高斯混合模型。从整个流程中可以看出，我们需要经过数据加载、数据探索、数据可视化、特征选择、GMM 聚类和结果分析等环节。聚类和分类不一样，聚类是无监督的学习方式，也就是我们没有实际的结果可以进行比对，所以聚类的结果评估不像分类准确率一样直观，那么有没有聚类结果的评估方式呢？这里我们可以采用 Calinski-Harabaz 指标，代码如下：

指标分数越高，代表聚类效果越好，也就是相同类中的差异性小，不同类之间的差异性大。当然具体聚类的结果含义，我们需要人工来分析，也就是当这些数据被分成不同的类别之后，具体每个类表代表的含义。另外聚类算法也可以作为其他数据挖掘算法的预处理阶段，这样我们就可以将数据进行降维了。