1. 题目与解析

给你一个长度为 n 的整数数组 coins ，它代表你拥有的 n 个硬币。第 i 个硬币的值为 coins[i] 。如果你从这些硬币中选出一部分硬币，它们的和为 x ，那么称，你可以 构造 出 x 。

请返回从 0 开始（包括 0 ），你最多能 构造 出多少个连续整数。

你可能有多个相同值的硬币。

输入： coins = [1,1,1,4]

输出： 8

解释： 你可以得到以下这些值：

• 0：什么都不取 []

• 1：取 [1]

• 2：取 [1,1]

• 3：取 [1,1,1]

• 4：取 [4]

• 5：取 [4,1]

• 6：取 [4,1,1]

• 7：取 [4,1,1,1]

从 0 开始，你可以构造出 8 个连续整数。

我们可以通过数学分析的方式归纳此题目存在的规律。

首先，我们确定一点，越小的硬币具有越大的灵活性，举一个简单的例子，两个硬币3+4能组成7，一个硬币7也能组成7，那么前者的灵活性肯定是大于后者的。

好了，下面我们回到题目进行分析，我们需要计算的是一堆硬币能计算的从0开始的，能连续组合成的最大的数字，所以，如果某一工况下我们得到的答案为n，那么n-1也一定能组合出来。有了这一前提，我们就可以进行数学归纳了。

小硬币的灵活性更大，小硬币组合不出来的数字，换成更大面值的硬币也一定组合不出来，因此，首先进行一个从小到大的排序。

Arrays.sort(coins);

排序之后，我们就需要进行推理过程了，我们现假设，当我们取到第i个硬币之前，0-n的数字都能组合出来，那么加上i的面值，即ni-n+ni的值也一定能组合出来，唯一的问题是，我们需要判断ni的值与n的大小关系，如果n>=ni,那么两段范围就能连接上了，我们的答案就能更新到n+ni,如果不可以，那么就返回原来的答案n，另外，因为0也是一个数字，所以答案返回值初始化为1。

        int ans = 1;
        for (int coin: coins) {
            if (ans < coin) {
                break;
            }
            ans += coin;
        }
        return ans;

2. 题解

class Solution {
    public int getMaximumConsecutive(int[] coins) {
        int ans = 1;
        Arrays.sort(coins);
        for (int coin: coins) {
            if (ans < coin) {
                break;
            }
            ans += coin;
        }
        return ans;

    }
}