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1798. 你能构造出连续值的最大数目

给你一个长度为 n 的整数数组 coins ，它代表你拥有的 n 个硬币。第 i 个硬币的值为 coins[i] 。如果你从这些硬币中选出一部分硬币，它们的和为 x ，那么称，你可以 构造 出 x 。

请返回从 0 开始（包括 0 ），你最多能 构造 出多少个连续整数。

你可能有多个相同值的硬币。

示例 1：

输入： coins = [1,3]
输出： 2
解释： 你可以得到以下这些值：
- 0：什么都不取 []
- 1：取 [1]
从 0 开始，你可以构造出 2 个连续整数。

示例 2：

输入： coins = [1,1,1,4]
输出： 8
解释： 你可以得到以下这些值：
- 0：什么都不取 []
- 1：取 [1]
- 2：取 [1,1]
- 3：取 [1,1,1]
- 4：取 [4]
- 5：取 [4,1]
- 6：取 [4,1,1]
- 7：取 [4,1,1,1]
从 0 开始，你可以构造出 8 个连续整数。

示例 3：

输入： nums = [1,4,10,3,1]
输出： 20

提示：

• coins.length == n
• 1 <= n <= 4 * 104
• 1 <= coins[i] <= 4 * 104

思路

初次看到这个题的时候想到了动态规划，但思来想去并不好实现，因为涉及到使用过的硬币和未使用过的硬币，对于某种金币和来说，有可能有多种硬币的组合方式，无法一一验证。

然后想到了使用暴力解法试一试，先对硬币排序，对于每一个整数，由大到小地遍历数组，看是否能组合出该金额，这种方法的时间复杂度是n的二次方，最终还是超时。

看了一下官方解答，感觉有些数学解法的意思，首先我们用 [l,r] 表示一段连续的从 l 到 r 的连续整数区间，不妨设我们现在能构造出 [0,x] 区间的整数，现在我们新增一个整数 y，那么我们可以构造出的区间为 [0,x] 和 [y,x+y]，那么如果 y≤x+1 ，则加入整数 y 后我们能构造出 [0,x+y] 区间的整数，否则我们还是只能构造出 [0,x] 区间的数字。

题解

class Solution {
    public int getMaximumConsecutive(int[] coins) {
        Arrays.sort(coins);
        int n = coins.length;
        int cnt = 0;
        for(int i = 0; i < n && coins[i] <= cnt + 1; i++) {
            cnt += coins[i];
        }
        return cnt + 1;
    }
}