当青训营遇上码上掘金

题目

现有 n 个宽度为 1 的柱子，给出 n 个非负整数依次表示柱子的高度，排列后如下图所示，此时均匀从上空向下撒青豆，计算按此排列的柱子能接住多少青豆。（不考虑边角堆积）

分析

我们分别考虑这n个宽度为1的柱子，每个柱子上面能放多少青豆。显然，由于问题发生在二维平面上，限制一个“坑”能接多少青豆的，是其左右边界中较矮的那个。这就是所谓的“木桶效应”，一个木桶能装多少水，取决于其最短的那一块木板。比如题图中，2 3 4号柱子被5号柱子限制，其总高度最多为4；6 7 8号柱子被9号柱子限制，其总高度最多为3。

然后，我们分别考虑左、右边界的限制。以右边界为例，我们再次转换思路，考虑一个柱子作为右边界，能够限制它左边的多少柱子？既然这样，我们从每根柱子的顶部向左画线，直到碰到别的比它高的柱子挡住线，或是到底了为止。显然每根柱子对应的线就是其限制范围，因为要是碰到了比它高的柱子，那么两个边界中较矮的那个，一定就是它自己了（那根比它高的柱子作为左边界）。

上图是对题图的分析。然后对于每一根柱子，如果它头顶上有多根红线，那我们肯定贪心地取最高的那一条，作为它能存放的最大青豆高度。

如何找出最高的红线？我们可以发现，由于红线向左画到比它高的柱子就停了，因此一根红线是最高的那一条，当且仅当它对应的柱子右边，所有的柱子都比它矮。题图中，5 9号柱子对应的红线满足要求。

对于左边界的分析亦然。

在每根柱子顶上所有蓝线里面，我们也取最高的那一条。同理，一根蓝线是最高的那一条，当且仅当它左边没有比它更高的柱子。题图中只有1号柱子满足。

每根柱子顶上取出的红蓝线取最小值，就是这根柱子能放的最大高度。题图中，高度均被红线限制。

实现

经过缜密的分析，实现并不难了。以左边界为例，我们记录一个最大值，初始为0。然后从左向右扫描，遇到比最大值更大的就更新最大值。之后记录当前柱子的最大高度为此最大值。

preMax := 0 //初始化最大值
for i := 0; i < n; i++ {
	if height[i] > preMax {
		preMax = height[i] //更新最大值
	}
	maxh[i] = preMax //记录柱子最大高度
}

右边界亦然，只不过此时还要跟刚才记录的左边界去最小值。

preMax = 0
for i := n - 1; i >= 0; i-- {
	if height[i] > preMax {
		preMax = height[i]
	}
	if maxh[i] > preMax {
		maxh[i] = preMax //跟左边界取最小值
	}
}

最后每根柱子的最大高度减去它自身高度，全部相加即为答案。