算法小记 | 对稀疏矩阵的快速转置法的理解
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关于稀疏矩阵的快速转置法，首先得明白其是通过对三元表 进行转置，而不是对于矩阵本身进行转置，这一点要先理解。（！！！🍗）
一个三元顺序表有row(行),col(列),val(值)，虽然直接交换row和col可以完成转置，但是得到的是一个混乱的矩阵。所以普通的转置是通过扫描（O(n2)）的方法来完整矩阵转置的，比较慢我这里就直接放代码了。
#define MaxSize 100 //矩阵中非零元素最多个数
typedef int ElemType;//矩阵元素数据类型
typedef struct { //三元组定义
int i, j; //非零元素行号、列号
ElemType e; //非零元素的值
} Triple;
typedef struct { //稀疏矩阵结构定义
int mu, nu, tu; //矩阵行、列、非零元素
Triple data[MaxSize]; //三元组表
} TSMatrix;
void TransposeSMatrix(TSMatrix M, TSMatrix &T) {
int p, q, col;
T.mu = M.nu;
T.nu = M.mu;
T.tu = M.tu;
if(T.tu) {
q = 1;
for(col = 1; col <= M.nu; ++col)
for(p = 1; p <= M.tu; ++p)
if(M.data[p].j == col) {
T.data[q].i = M.data[p].j;
T.data[q].j = M.data[p].i;
T.data[q].e = M.data[p].e;
++q;
}
}
为了要实现快速转置，就要在扫描一遍的情况下找出转置后行（即转置前的列）所在的位置。
col=0有1个，col=1有1个、col=2有1个、col=3有2个、col=5有2个、col=6有1个。
根据这些数据按照从小到大排列，col=0占据数组0位，col=1的项在新的三元表中应占据数组1位，col=2的项在新的三元表中应占据数组2位，col=3的项在新的三元表中应占据数组3、4位，col=4不占位，col=5应数组5、6位，col=6应数组第7位。
接下来就轻松多了，转置的时候直接从第一项读起，读取其col值，按照位置一个一个放就行。
为此，建立两个辅助数组 num[col] 和cpot[col]：
- num[col] :记录转置前各列非零元素个数，即转置后就 是各行非零元素个数；
- cpot[col] :记录转置后各行第一个非零元素开始的位置。
有了这个两个数组，就可以按照cpot[]找到转置后行每一个元素出现的位置，然后往后填写num[col]个元素，填着填着顺序就出来了。
void FastTransposeSMatrix(TSMatrix M, TSMatrix &T) {
int p, q, t, col, num[MaxSize], cpot[MaxSize];
T.mu = M.nu; // 给T的行、列数与非零元素个数赋值
T.nu = M.mu; T.tu = M.tu;
if(T.tu) { // 是非零矩阵
for(col = 0; col < M.nu; ++col)
num[col] = 0; // 计数器初值设为0 // 求M中每一列含非零元素个数
for(t = 0; t < M.tu; ++t)
++num[M.data[t].j]; // T的第0行的第0个非零元在T.data中的下标为0
cpot[0] = 0;
for(col = 1; col < M.nu; ++col)
cpot[col] = cpot[col - 1] + num[col - 1];
for(p = 0; p < M.tu; ++p) {
col = M.data[p].j; // 求得在M中的列数 // q指示M当前的元素在T中的序号
q = cpot[col];
T.data[q].i = M.data[p].j;
T.data[q].j = M.data[p].i;
T.data[q].e = M.data[p].e; // T第col行的下一个非零元在T.data中的序号
++cpot[col];
}
}
}
本文只是个人理解，如有不理解的地方可以看下这篇文章。
