当青训营遇上码上掘金
1 题目要求
现有 n 个宽度为 1 的柱子，给出 n 个非负整数依次表示柱子的高度，排列后如下图所示，此时均匀从上空向下撒青豆，计算按此排列的柱子能接住多少青豆。（不考虑边角堆积）
输入：
height = [5,0,2,1,4,0,1,0,3]
输出：
17
2 思路
这道题可以用一种朴素的想法，对于每一列分别考虑能装青豆的数量，先求出每一列能装的青豆数量，再求和即可得到最终能装的青豆数量。这里我采用了动态规划的思路求解。
创建两个长度为 n（n是所有柱子的宽度） 的数组 leftMax 和 rightMax 。其中 leftMax 每个元素代表该柱子自身及左边所有柱子的最大高度，即当0≤i<n时，leftMax[i] 表示下标 i 及其左边的柱子中，height 的最大高度。同理 rightMax[i] 表示下标 i 及其右边的柱子中，height 的最大高度。
关于数组 leftMax 和 rightMax 取值的计算，显然 leftMax[0]=height[0]，rightMax[n−1] = height[n−1]。两个数组的其余元素采用如下所示方式进行计算：
-
当 1 ≤ i ≤ n−1 时，leftMax[i] = max ( leftMax[i−1] , height[i] )；
-
当 0 ≤ i ≤ n−2 时，rightMax[i] = max ( rightMax[i+1] , height[i] )
从左往右遍历，依次计算leftMax[i]的值，最终可得到leftMax；从右往左遍历，依次计算rightMax[i]，最终可得到rightMax。
这些计算的结果将作为计算青豆数量的参数，同时也不难看出这一步的时间复杂度是O（n），空间复杂度显然也是O（n）。
在得到数组 leftMax 和 rightMax 的每个值之后，就可分别求出每一列的能装的青豆数量了。对于 0 ≤ i < n，每一个柱子 i 处能接的青豆数量可以按照此公式得到：
num[i] = min ( leftMax[i] , rightMax[i] ) − height[i]
因此，最后再遍历每个i，求出每一列能装的青豆数量，将所有列的数量求和，即可得到能接的所有青豆数量。最后求和的时间复杂度是O（n），空间复杂度是O（1）
因此，可以看出动态规划求解的时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O（n）。但动态规划方法并不算优秀，其他的方法比如双指针法空间复杂度能达到O（n）
