PU-Net: Point Cloud Upsampling Network

网络架构

PU-Net有四个组件：patch extraction, point feature embedding, feature expansion和coordinate reconstruct。

patch extraction：从给定的一组先验3D模型中提取不同比例和分布的点块。

point feature embedding：通过分层特征学习和多层次特征聚合将原始3D坐标映射到特征空间。

feature expansion：扩展特征数量。

coordinate reconstruct：用一系列全连接层重建输出点云的三维坐标。

训练数据生成

为了学习点云中的局部几何图形，作者采取基于分块的方法来训练网络。首先，在这些对象点云的表面上随机选择$M$个点。然后从每个选定的点开始，在对象上生长出一个曲面分块，使得分块上的任何点都在曲面上与选定点的特定的测地线距离（$d$）内。最后，使用Poisson disk采样在每个面片上随机生成$\hat{N}$个点，作为分块上的参考真实点云，而输入点在每个训练时期以$r$的下采样率从真实点集合随机采样。

点特征嵌入

分层特征学习：

Pu-Net采用PointNet++中提出的分层特征学习机制作为网络的开端，逐步捕获层次结构中不断增长的尺度特征。

多级特征聚合

Pu-Net首先通过PointNet++中的插值方法从下采样的点特征中恢复所有原始点的特征，等级为$l$的插值点$x$的特征计算为：

其中$w_i(x)1/d(x,x_i)$为逆距离权重，$x_1,x_2,x_3$为$x$的三个最近邻点。然后使用1x1的卷积减少不同级别的内插特征到相同维度$C$。最后将各个级别的特征连接，得到最终的点特征$f$

Feature Expansion

假使$f$的维度为$N\times\tilde{C}$，$N$为输入点数，$\tilde{C}$为连接的点特征的维度。特征扩展层将输出$rN\times\tilde{C}_2$的特诊$f'$，其中$r$为上采样率.

基于sub-pixel convolution layer，PU-Net的上采样表示为：

其中$\mathcal{C}_i^1(\cdot)$（每个特征集共享参数）和$\mathcal{C}_i^2(\cdot)$（每个特征集参数不同）表示对$f$进行的两次1x1卷积。$\mathcal{RS}(\cdot)$将$N\times r\tilde{C}_2$的张量reshape为$rN\times \tilde{C}_2$。

Cfoordinate Reconstruction

使用全连接网络将$N\times \tilde{C}_2$的扩展特征变换为$N\times3$。

端到端训练

Joint Loss Function

重建损失使用Earth Mover’s distance(EMD):

其中$S_{p}$为predicted point cloud；$S_{gt}$为参考点云。$\phi:S_p\rightarrow S_{gt}$为双射映射

尽管具有重建损失的训练可以在基础对象表面上生成点，但生成的点往往位于原始点附近。为了更均匀地分布所生成的点，Pu-Net还包含一个排斥损失，表示为：

其中$\hat{N}=rN$为输出点的数目，$K_{i}$为$x_i$k个最近邻点的索引。$||\cdot||$为L2范数。递减函数$\eta(r)=-r$作为排斥项（距离越小值越大），避免$x_i$离其他点$K_{i}$太近。$w(r)=e^{-r^2/h^2}$为权重因子。

最终的端到端训练损失函数：

其中$\bold{\theta}$为网络参数，$\alpha$和$\beta$为权重。