当青训营遇上码上掘金

主题 3：寻友之旅 先贴上一段主题介绍

小青要找小码去玩，他们的家在一条直线上，当前小青在地点 N ，小码在地点 K （0≤N , K≤100 000），并且小码在自己家原地不动等待小青。小青有两种交通方式可选：步行和公交。
步行：小青可以在一分钟内从任意节点 X 移动到节点 X-1 或 X+1
公交：小青可以在一分钟内从任意节点 X 移动到节点 2×X （公交不可以向后走） 请帮助小青通知小码，小青最快到达时间是多久？
输入： 两个整数 N 和 K
输出： 小青到小码家所需的最短时间（以分钟为单位）

动态规划

一般这种有多种方式（物品）来求最短（最少、最多）单位量的题目，如果没有明显的数学解法，那么都可以考虑采用动态规划问题来求解，主题3比较符合，是属于一维的动态规划题目。

1.定义dp数组

dp数组的定义决定了后面的推导和初始化，是动态规划题目中的重中之重，不能想当然的定义，通常来说，dp数组是用来记录结果（最短时间）或者记录可以推导出最短时间的方式（路径啥的）。在主题3中的dp数组最合适的定义为 dp[i]表示从n到i的最短时间。

2.推导表达式

推导的表达式是为了能够利用已知的或者数学计算得到的量，来获得完整的dp数组。在主题三中，有两种方式到达目的地，显然我们希望选择更快的，那么dp[i]和dp[i-1]以及i为偶数时候dp[i/2]相关，我们可以从中选择较小的作为我们的结果，代码为

if j%2 == 0{
    dp[j] = min(dp[j-1]+1, dp[j/2]+1)
} else{
    dp[j] = dp[j-1]+1
}

3.初始化

初始化是我们题目中给的信息，结合一定的数学推导就可以获得的，在这个主题中有两点，一个是公交车不能回头开，所以小于n的位置都只能走路，另一个是n+1的位置为1。有这两点就可以将小于等于n+1的位置都完成初始化。在初始化搞完之后，可以看一下能不能返回结果，这个题目中，如k<=n+1那么就可以返回结果了。

4. 得到结果

这里基本上就是将上面的几步串起来得到结果，完成必要的input和output

反思

这个题目并不困难，思路也比较好想，但是在一些细节上，容易绕晕，比如dp数组长度上选择n还是k还是k+1等等。