背景
不管是在面试还是在平时工程的时候，图相关的算法和应用都越来越少，特别是在现在算法面试中，基本上很少考图相关的东西，在这里的话，我们就粗略了解下即可，如果工程中需要用到图的，肯定要和实际要解决的业务情况相结合来考虑。
什么是图
图论〔Graph Theory〕是数学的一个分支。它以图为研究对象。图论中的图是由若干给定的点及连接两点的线所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系，用点代表事物，用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系。
图论是一种表示 "多对多" 的关系。
图是由顶点和边组成的：(可以无边，但至少包含一个顶点)
- 一组顶点：通常用 V(vertex) 表示顶点集合
- 一组边：通常用 E(edge) 表示边的集合
图可以分为有向图和无向图，在图中：
- (v, w) 表示无向边，即 v 和 w 是互通的
- <v, w> 表示有向边，该边始于 v，终于 w
图可以分为有权图和无权图：
- 有权图：每条边具有一定的权重(weight)，通常是一个数字
- 无权图：每条边均没有权重，也可以理解为权为 1
图又可以分为连通图和非连通图：
- 连通图：所有的点都有路径相连
- 非连通图：存在某两个点没有路径相连
图中的顶点有度的概念：
- 度(Degree)：所有与它连接点的个数之和
- 入度(Indegree)：存在于有向图中，所有接入该点的边数之和
- 出度(Outdegree)：存在于有向图中，所有接出该点的边数之和
图的表示方法
- 邻阶矩阵
- 在 n 个顶点的图需要有一个 n × n 大小的矩阵
- 在一个无权图中，矩阵坐标中每个位置值为 1 代表两个点是相连的，0 表示两点是不相连的
- 在一个有权图中，矩阵坐标中每个位置值代表该两点之间的权重，0 表示该两点不相连
- 在无向图中，邻接矩阵关于对角线相等
- 邻阶表
- 对于每个点，存储着一个链表，用来指向所有与该点直接相连的点
- 对于有权图来说，链表中元素值对应着权重
例如在无向无权图中：
在无向有权图中：
可以看出在无向图中，邻接矩阵关于对角线对称。
而在有向无权图中：
邻接矩阵和链表对比： 邻接矩阵由于没有相连的边也占有空间，因此存在浪费空间的问题，而邻接链表则比较合理地利用空间。 邻接链表比较耗时，牺牲很大的时间来查找，因此比较耗时，而邻接矩阵法相比邻接链表法来说，时间复杂度低。
图的遍历
图的遍历就是要找出图中所有的点，一般有以下两种方法：
1. 深度优先遍历：(Depth First Search, DFS) 基本思路：深度优先遍历图的方法是，从图中某顶点 v 出发
- 访问顶点 v
- 从 v 的未被访问的邻接点中选取一个顶点 w，从 w 出发进行深度优先遍历
- 重复上述两步，直至图中所有和v有路径相通的顶点都被访问到
// 伪代码实现，类似于树的先序遍历
// 图的遍历和树的DFS或者BFS最大区别是，树不会重复遍历节点，但是图会，所以需要加visited标识
public void DFS(Vertex v) {
visited[v] = true;
for (v 的每个邻接点 W) {
if (!visited[W]) {
DFS(W);
}
}
}
2. 广度优先搜索：(Breadth First Search, BFS) 广度优先搜索，可以被形象地描述为 "浅尝辄止"，它也需要一个队列以保持遍历过的顶点顺序，以便按出队的顺序再去访问这些顶点的邻接顶点。 实现思路：
- 顶点 v 入队列
- 当队列非空时则继续执行，否则算法结束
- 出队列取得队头顶点 v；访问顶点 v 并标记顶点 v 已被访问
- 查找顶点 v 的第一个邻接顶点 col
- 若 v 的邻接顶点 col 未被访问过的，则 col 继续
- 查找顶点 v 的另一个新的邻接顶点 col，转到步骤 5 入队列，直到顶点 v 的所有未被访问过的邻接点处理完。转到步骤 2
要理解深度优先和广度优先搜索，首先要理解搜索步，一个完整的搜索步包括两个处理：
- 获得当前位置上，有几条路可供选择
- 根据选择策略，选择其中一条路，并走到下个位置
**相当于在漆黑的夜里，你只能看清你站的位置和你前面的路，但你不知道每条路能够通向哪里。**搜索的任务就是，给出初始位置和目标位置，要求找到一条到达目标的路径。
- 深度优先就是，从初始点出发，不断向前走，如果碰到死路了，就往回走一步，尝试另一条路，直到发现了目标位置。这种不撞南墙不回头的方法，即使成功也不一定找到一条好路，但好处是需要记住的位置比较少。
- 广度优先就是，从初始点出发，把所有可能的路径都走一遍，如果里面没有目标位置，则尝试把所有两步能够到的位置都走一遍，看有没有目标位置；如果还不行，则尝试所有三步可以到的位置。这种方法，一定可以找到一条最短路径，但需要记忆的内容实在很多，要量力而行。
