题目描述

现有 n 个宽度为 1 的柱子，给出 n 个非负整数依次表示柱子的高度，排列后如下图所示，此时均匀从上空向下撒青豆，计算按此排列的柱子能接住多少青豆。（不考虑边角堆积）

问题分析

针对上述问题，我们先手动构造几份案例，然后对问题展开分析！

样例1：

输入：height = [5,0,2,1,4,0,1,0,3]  
输出：17  
解析：数组 [5,0,2,1,4,0,1,0,3] 表示的柱子高度，在这种情况下，可以接 17 个单位的青豆。

样例2：

输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的柱子高度，在这种情况下，可以接 6 个单位的青豆。

思路: 双指针解法：

• 如果后面的存在比当前柱子高的，那么就用那个高的柱子作为right, 把当前柱子的高度作为height，然后遍历 left -> right 挨个计算可以接的青豆。

• 当后面的柱子都比left柱子低，那么就要在 left -> length-1之间找一个最高的柱子maxHeight，然后，从left+1 -> max开始遍历，挨个计算可以接的青豆。

动态规划解法：

这并不是一道典型的动态规划题，但是动态规划的思想是可以应用的。难想的点在于初始化状态。

• 首先，我们需要找到所有左边最高的柱子和右边最高的柱子。我们可以使用两个数组leftMax和rightMax来存储，其中leftMax[i]代表第i个位置左边最高的柱子，rightMax[i]代表第i个位置右边最高的柱子。然后就可以根据这两个数组递推啦！
• 然后，我们需要找到每个位置的最大容量。对于第i个位置，它的最大容量就是min(leftMax[i], rightMax[i]) - columns[i]。
• 最后，我们可以将每个位置的最大容量相加，得到总的容量。

AC代码

代码片中的js代码，也就是trap函数，只需我们将柱子的高度给他，便可以得到具体可以攒到多少个豆子。已经封装完整。

总结

其实除了双指针法，还有一些其他的方法可以解出这个题目。 例如：

• 暴力法
• 栈模拟
• 动态规划
• 贪心算法

总的来说几种方法运行速率对比如下：

491959
暴力法运行时间：449046
491959
栈模拟法运行时间：1323
491959
双指针运行时间：93
491959
动态规划运行时间：261
491959
贪心法运行时间：92